Ступенчатый стержень (рис.1) с круглым поперечным сечением находится под действием трёх сил, приложенных на

Ступенчатый стержень (рис.1) с круглым поперечным сечением находится под действием трёх сил, приложенных на границах участков. Требуется: 1) определить продольные силы на каждом участке и построить эпюру ЭN; 2) определить нормальные напряжения и построить эпюру Эσ; 3) из условия прочности найти: а) допускаемую нагрузку [ F ] при заданном диаметре сечения d = 100мм; б) диаметр сечения при заданной нагрузке F = 5кН; 4) определить перемещения сечений стержня и проверить выполнение условия жесткости [ Δ ] = 0,0005м. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ a = 0,3м; b = 0,5м; c = 0,4м; d1 = d; d2 = 1,2d; d3 = 0,8d; F1 = 2F; F2 = 2F; F3 = F; [ σ ] = 160 МПа, Е = 2 * 105МПа Рис. 1 Ступенчатый стержень

1. Изобразим схему ступенчатого стержня согласно исходных данных (рис.2а)
2. Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке нагружения.
I участок: 0 ≤ z ≤ 0,4м; N1 = F1 = 2F.
II участок: 0,4м ≤ z ≤ 0,9м; N2 = F1 + F2 = 2F + 2F = 4F.
III участок: 0,9м ≤ z ≤ 1,2м; N3 = F1 + F2 + F3 = 2F + 2F + F = 5F.
Строим эпюру продольных сил N (рис.2б).
3. Определение площадей поперечного сечения каждого участка:
А1 = π * d12 / 4 = 0,785d2.
А2 = π * d22 / 4 = 3,14 * (1,2 * d)2 / 4 = 1,13d2.
А3 = π * d32 / 4 = 3,14 * (0,8 * d)2 / 4 = 0,502d2.
4 . Напряжения в поперечных сечениях стержня:
σ1 = N1 / A1 = 2F/ ( 0,785d2) = 2,548F/d2.
σ2 = N2 / A2 = 4F/ ( 1,13d2) = 3,54F/d2.
σ3 = N3 / A3 = 5F/ ( 0,502d2) = 9,96F/d2.
Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.2в).
Рис.2 Расчетная схема
5

. Напряжения в поперечных сечениях стержня:
σ1 = N1 / A1 = 2F/ ( 0,785d2) = 2,548F/d2.
σ2 = N2 / A2 = 4F/ ( 1,13d2) = 3,54F/d2.
σ3 = N3 / A3 = 5F/ ( 0,502d2) = 9,96F/d2.
Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.2в).
Рис.2 Расчетная схема
5