Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем

Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E = 200 ГПа. Требуется построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. Дано: а= 80 см; b = 40 см; с = 50 см; Аа = 16 см2; Аb = 12 см2; Аc = 10 см2; F1 = 110 кН; F2 = 180 кН; F3 = 140 кН; F4 = 50 кН; F5 = 80 кН; F6 = 120 кН;

Для определения внутренних усилий разбиваем стержень на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и местам приложения сосредоточенных сил. Определяем, что стержень необходимо разбить на пять участков.
Используя метод сечений, рассматриваем равновесие отсеченной части стерж- ня.
Участок 1-2:
Запишем уравнение равновесия, проецируя все силы на продольную ось стержня: ΣХ = F6 - N12 = 0, ⟹ N12 = F6 = 120 кН = const. Аналогично для других участков.
Участок 2-3: ΣХ = F6 + F5 - N23 = 0, ⟹ N23 = F6 + F5 = 120 + 80 = 200 кН.
Участок 3-4: ΣХ = F6 + F5 - N34 = 0, ⟹ N34 = F6 + F5 = 120 + 80 = 200 кН.
Участок 4-5: ΣХ = F6 + F5 - F3 - N45 = 0, ⟹ N45 = F6 + F5 - F3 = 200 - 140 = 60 кН.
Участок 5-6: ΣХ = F6 + F5 - F3 - N56 = 0, ⟹ N56 = F6 + F5 - F3 = 60 кН.
По полученным результатам строим в масштабе эпюру продольных сил N.
Для построения эпюры нормальных напряжений воспользуемся формулой:
σ = N/А

. По ней определяем нормальные напряжения на каждом из участков:
σ12 = N12/АС = 120·103/10·10-4 = 120·106 Н/м2 = 120 МПа.
σ23 = N23/АС = 200·103/10·10-4 = 200 МПа.
σ34 = N34/Аb = 200·103/12·10-4 = 166,67 МПа.
σ45 = N45/Аb = 60·103/12·10-4 = 50,0 МПа.
σ56 = N56/Аа = 60·103/16·10-4 = 37,5 МПа