В австралийском штате Квислэнд (Queensland) в местечке Лайтнинг Ридж (Lightning Ridge) найден редкий драгоценный. 2

В австралийском штате Квислэнд (Queensland) в местечке Лайтнинг Ридж (Lightning Ridge) найден редкий драгоценный черный опал. Для определения стоимости находки (один карат, кт = 0,2 г, черного опала стоит около 4000$) были проведены многократные взвешивания на электронных весах в условиях сильной жары (температура tp=52℃), низкой влажности и большой запыленности (причины грубых погрешностей). Результаты измерений представлены в таблице: № варианта i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 m, кт 9,81 9,35 9,56 10,87 9,79 9,77 9,01 9,45 9,55 9,78 9,74 Обработать результаты многократных наблюдений для доверительной вероятности P=0,95 и записать результат измерения. Основная погрешность весов ± 0,02 кт (определялась при температуре окружающей среды 20℃). Дополнительная погрешность: ∆mд=0,001кт/℃tp-20℃.

В данном случае сразу два результата m4=10,87 кт и m7=9,01 кт вызывают сомнения. Производим проверку по критерию Романовского, не являются ли они промахами. Для этого выполним соответствующие расчеты без учета сомнительных значений. Используем вспомогательную таблицу 1.3.4.1.
Таблица 1.3.4.1
i
mi
mi-m
mi-m2
1 9,81 0,17 0,0289
2 9,35 -0,29 0,0841
3 9,56 -0,08 0,0064
4 9,79 0,15 0,0225
5 9,77 0,13 0,0169
6 9,45 -0,19 0,0361
7 9,55 -0,09 0,0081
8 9,78 0,14 0,0196
9 9,74 0,1 0,01
mi=86,8
mi-m2=0,2326
Найдем среднее арифметическое значение:
m=1ni=1nmi=86,89=9,64 кт.
Рассчитываем оценку среднего квадратического отклонения измерений:
σ1=1n-1i=1nmi-m2=19-1i=19mi-9,642=0,23268=0,17 кт.
Для сомнительных результатов вычисляем отношения:
b1=m-m4σ1=9,64-10,870,17=7,24;
b2=m-m7σ1=9,64-9,010,17=3,71.
Из таблицы 1.1 методических указаний к данной контрольной работе (далее – МУ) для Р1=0,05 и n=9 интерполяционно определяем:
bт=2,27+2,412=2,34.
Так как выполняется:
b1=7,24>2,34 и b2=3,71>2,34,
то оба исследуемых результата m4=10,87 кт и m7=9,01 кт являются промахами и должны быть исключены из исходной выборки измерений.
Вычисляем среднеквадратическую погрешность σ результата измерения, используя выражение 1.4 МУ:
σ=1nn-1i=1nmi-m2=σ1n=0,179=0,057 кт.
Определяем из таблицы 1.2 МУ для Р=0,95 и n=9 коэффициент Стьюдента:
tnp = 2,306.
Вычисляем случайную погрешность:
∆mсл=tпр∙σ=2,306∙0,057=0,131 кт.
Оценим значения не исключенных систематических погрешностей