В электрической цепи, схема которой представлены на рисунке 2.1, известны параметры элементов цепи. К

В электрической цепи, схема которой представлены на рисунке 2.1, известны параметры элементов цепи. К зажимам электрической цепи приложено синусоидальное напряжение u(t0)=2Usinωt, изменяющееся с частотой f =50 Гц. Необходимо: рассчитать комплексы действующих значений токов в ветвях схемы; определить показания приборов: амперметра и вольтметра электромагнитной системы, ваттметра; определить коэффициент мощности cosφ на входе электрической цепи. Рис.2.1. Заданная схема Дано: U=100 B, C2=100 мкФ, L1=15,9 мГн, L3=15,9 мГн, R1=8 Ом, R2=3 Ом.

1) Расчет токов
Сначала рассчитаем реактивные сопротивления цепи:
XC1=12πfC2=12π∙50∙100∙10-6=31,83 Ом
XL2=2πfL2=2π∙50∙15,9∙10-3=5 Ом
XL3=2πfL3=2π∙50∙15,9∙10-3=5 Ом
комплексы полных сопротивлений всех ветвей:
Z1=R1+jXL1=8+j5=9,43ej32,01° Ом
Z2=R2-jXC2=3-j31,83=31,97e-j84,61° Ом
Z3=jXL3=j5=5ej90° Ом
Рис.2.2. Расчетная схема
Используя рассчитанные величины, найдем комплекс сопротивления между точками 2-3 и комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи:
Z23=Z2·Z3Z2+Z3=31,97e-j84,61° ∙5ej90°3-j31,83+j5=159,85ej5,39°3-j26,83=159,85ej5,39°27e-j83,62°=5,92ej89,01°=0,10 + j5,92 Ом
Полное сопротивление цепи
Zэкв=Z1+Z23
Zэкв=8+j5+0,10 + j5,92=8,10+j10,92=13,6ej53,43° Ом
2 . Рассчитываем токи:
комплекс действующего значения тока источника (в первой ветви)
I1=EZэкв=10013,6ej53,43°=7,35e-j53,43°=4,38 - j5,90 A
Напряжение разветвленного участка цепи
U23=I1∙Z23=7,35e-j53,43°∙5,92ej89,01°=43,51ej35,58°=35,39 + j25,32 B
Определяем комплексы действующих значений токов второй и третьей ветвей
I2=U23Z2=43,51ej35,58°31,97e-j84,61°=1,36ej120,19°=-0,68 + j1,18 А
I3=U23Z3=43,51ej35,58°5ej90°=8,70e-j54,52°=5,06 - j7,08 А
3

. Рассчитываем токи:
комплекс действующего значения тока источника (в первой ветви)
I1=EZэкв=10013,6ej53,43°=7,35e-j53,43°=4,38 - j5,90 A
Напряжение разветвленного участка цепи
U23=I1∙Z23=7,35e-j53,43°∙5,92ej89,01°=43,51ej35,58°=35,39 + j25,32 B
Определяем комплексы действующих значений токов второй и третьей ветвей
I2=U23Z2=43,51ej35,58°31,97e-j84,61°=1,36ej120,19°=-0,68 + j1,18 А
I3=U23Z3=43,51ej35,58°5ej90°=8,70e-j54,52°=5,06 - j7,08 А
3