В электрической цепи (рис. 2) преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду. Определить величину токов

В электрической цепи (рис. 2) преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду. Определить величину токов в ветвях методом контурных токов. Проверить методом узлового напряжения. Внутреннее сопротивление источников ЭДС равно нулю. Определить режим работы источников ЭДС. Дано: Рис. 2 - Электрическая цепь постоянного тока

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду:
Упростим схему, заменив последовательные соединения сопротивлений в ветвях их эквивалентными сопротивлениями:
В результате получим схему, изображенную на рисунке 2.1, для которой необходимо произвести расчеты.
Определим токи ветвей методом контурных токов.
Укажем направление контурных токов, выбранных произвольно.
Рис 2.1 – Расчетная схема электрической цепи
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров, считая, что направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов.
- для первого контура;
- для второго контура.
Подставим числовые параметры элементов:
;
Получим систему уравнений, решая которую, определим значения контурных токов:
Выражаем из (1) уравнения и подставляем в (2) уравнение:
;
;
Выражаем токи ветвей, через контурные токи:
Источник работает в режиме генератора, источники и - в режиме потребителей.
Проверим расчеты методом узлового напряжения.
Проводимости ветвей:
Узловое напряжение:
Токи ветвей:
Источник работает в режиме генератора, источники и - в режиме потребителей.