В электрической цепи, изображенной на рис 1 определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и

В электрической цепи, изображенной на рис 1 определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощности. Значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с сопротивлением r2 приводятся в табл. 1. Таблица 1 Вариант I2, А Сопротивления, Ом r1 r2 r3 r4 r5 r6 4 6 16 12 11 9 18 14 Рис.1.1. Заданная схема

Дано: I2=6 A, r1=16 Ом, r2=12 Ом, r3=11 Ом, r4=9 Ом,
r5=18 Ом, r6=14 Ом.
1.Обозначим на заданной схеме токи и узлы (рис.1.1)
2.Упрощаем схему путем «свёртывания».
Заменяем параллельно соединенные сопротивления r4 и r3 общим эквивалентным сопротивлением r34 (рис.1.3):
Рис.1.2
r34=11∙911+9=4,95 Ом
далее заменяем в полученной упрощенной схеме на рис.1.2 последовательно соединенные сопротивления r5, r34 и r6 общим эквивалентным сопротивлением r3456 (рис.1.3):
Рис.1.3
r3456=r5+r34+r6=18+4,95+14=36,95 Ом
Далее заменяем в полученной упрощенной схеме на рис.1.3 параллельно соединенные сопротивления r1, r2 и r3456 общим эквивалентным сопротивлением r экв, которое и будет общим сопротивлением всей цепи . Предварительно находим их общую проводимость:
gэкв=1r1+1r2+1r3456=116+112+136,95=0,17290 См
Тогда общее сопротивление составит
rэкв=1gэкв=10,17290=5,784 Ом
3.Определяем токи в ветвях
По рис.1.3 можем найти напряжение участка ab Uab, которое и является напряжением на входных зажимах:
Uab=I2∙r2=6∙12=72 B
Токи I1 и I5 находим как
I1=Uabr1=72 16=4,5 A
I5=Uabr3456=72 36,95=1,949 A
Из рис.1.2 видно, что I6=I5=1,949 А.
По рис.1.2 находим напряжение участка cd:
Ucd=I5∙r34=1,949∙4,95=9,648 B
По найденному напряжению Ubc можем найти ток I3 и I4 по рис.1.1
I3=Ucdr3=9,648 11=0,877 A
I4=Ucdr4=9,648 9=1,072 A
Входной ток для узла а можем найти по первому закону Кирхгофа:
I=I1+I2+I5=4,5+6+1,949=12,449 A
4.Составляем баланс мощностей
мощность источника
Pист=U∙I=72 ∙12,449=896,328 Вт
суммарная мощность приемников
Pпотр=I12r1+I22r2+I32r3+I42r4+I52r5+I62r6
Pпотр=4,52∙16+62∙12+0,8772∙11+1,0722∙9+1,9492∙18+1,9492∙14=896,358 Вт
Pист=Pпотр, т.е

. Предварительно находим их общую проводимость:
gэкв=1r1+1r2+1r3456=116+112+136,95=0,17290 См
Тогда общее сопротивление составит
rэкв=1gэкв=10,17290=5,784 Ом
3.Определяем токи в ветвях
По рис.1.3 можем найти напряжение участка ab Uab, которое и является напряжением на входных зажимах:
Uab=I2∙r2=6∙12=72 B
Токи I1 и I5 находим как
I1=Uabr1=72 16=4,5 A
I5=Uabr3456=72 36,95=1,949 A
Из рис.1.2 видно, что I6=I5=1,949 А.
По рис.1.2 находим напряжение участка cd:
Ucd=I5∙r34=1,949∙4,95=9,648 B
По найденному напряжению Ubc можем найти ток I3 и I4 по рис.1.1
I3=Ucdr3=9,648 11=0,877 A
I4=Ucdr4=9,648 9=1,072 A
Входной ток для узла а можем найти по первому закону Кирхгофа:
I=I1+I2+I5=4,5+6+1,949=12,449 A
4.Составляем баланс мощностей
мощность источника
Pист=U∙I=72 ∙12,449=896,328 Вт
суммарная мощность приемников
Pпотр=I12r1+I22r2+I32r3+I42r4+I52r5+I62r6
Pпотр=4,52∙16+62∙12+0,8772∙11+1,0722∙9+1,9492∙18+1,9492∙14=896,358 Вт
Pист=Pпотр, т.е