В мастерской при изготовлении шкафа механическая пила используется в течение 8 часов, строгальный станок. 2

В мастерской при изготовлении шкафа механическая пила используется в течение 8 часов, строгальный станок – 6 ч и сверлильный станок – 3 ч. При изготовлении стола нормы, соответственно, равны 2 ч, 3 ч и 2 ч. Недельный фонд времени механических пил, имеющихся в мастерской 840 часов, строгальных станков – 870 ч и сверлильных станков – 560 ч. Прибыль от реализации шкафа 60 руб, стола 20 руб. Составить план производства, максимизирующий прибыль мастерской.ДУ: должно быть произведено не менее 80 шкафов в неделю.

Математическая модель задачи:
Пусть х1-количество шкафов, шт, х2 - количество столов, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (8 х1 +2х2) часов работы механической пилы, (6х1 +3х2) часов работы строгального станка, (3х1 +2х2) часов работы сверлильного станка. Связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
8x1+2х2≤8406x1+3х2≤8703x1+2x2≤560
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 60х1 от реализации шкафов и 20х 2 от реализации столов, то есть : F = 60х1 +20х 2

. →max.
Решим задачу графически:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства 8x1+2х2≤840 является прямая 8x1+2х2=840, построим ее по двум точкам:
х1 0 105
х2 420 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству8x1+2х2≤840, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 8x1+2х2=840. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 6x1+3х2≤870 является прямая 6x1+3х2=870, построим ее по двум точкам:
х1 0 145
х2 290 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 6x1+3х2≤870, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 6x1+3х2=870