В общей расчетной схеме сохраняется левая опора и отбрасывается правая. Задача становится статически определимой. Для

В общей расчетной схеме сохраняется левая опора и отбрасывается правая. Задача становится статически определимой. Для заданного бруса требуется: 1) Построить эпюры продольных сил Nz и нормальных напряжений σz (как функций искомого параметра  А); 2) Из условия прочности определить искомый параметр - площадь А (составляющую поперечных сечений участков бруса); 3) Вычислить числовые значения продольных сил Nz , нормальных напряжений σz ; 4) Построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса ∆Lz .  Исходные данные: модуль упругости I рода Е = 2·105 МПа; допускаемое напряжение [σ] = 120МПа; предел текучести σт = 240 МПа. Р = 100 кН;   L = 1,2 м; A1=2,5A; A2 =A; A3=1,5A; P1=2,0∙P=200 кН; P2=3,0∙P=300 кН;   Рисунок 1 - Схема ступенчатого стержня

В заделке возникает в общем случае три реакции связей. В рассматриваемом случае стержень нагружен только осевыми силами и поэтому в защемлении возникнет одна реакция связи R (рис.1). Определим эту реакцию из уравнения статического равновесия:
Fz = 0;– P2 + P1 + R = 0; => R= P2 - P1 =100 кН.
Построение эпюры продольных сил
Рассматриваемый стержень состоит из трех участков, границами которых являются сечения, где приложены внешние силы, и места изменения размеров сечения . Проводя произвольные сечения в пределах каждого участка бруса, и рассматривая верхнюю отсеченную часть, составляем уравнения равновесия для оставшейся части, откуда определяем величины продольных сил.
0≤z1≤L
N1=R=-100 кН
L≤z2≤3L
N2+R-P2=0; N2=P2-R=200 кН
3L≤z3≤4L
N3+R-P2+P1=0; N3=P2-R-P1=0 кН
По полученным значениям N cтроим эпюру продольных сил (рис.2)

. Проводя произвольные сечения в пределах каждого участка бруса, и рассматривая верхнюю отсеченную часть, составляем уравнения равновесия для оставшейся части, откуда определяем величины продольных сил.
0≤z1≤L
N1=R=-100 кН
L≤z2≤3L
N2+R-P2=0; N2=P2-R=200 кН
3L≤z3≤4L
N3+R-P2+P1=0; N3=P2-R-P1=0 кН
По полученным значениям N cтроим эпюру продольных сил (рис.2)