В одном из цехов предприятия в десяти бригадах работает 100 рабочих. Для изучения квалификации

В одном из цехов предприятия в десяти бригадах работает 100 рабочих. Для изучения квалификации рабочих была проведена 20%-я бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. В результате обследования получены следующие данные. Номер бригады Разряды рабочих 1 2 6 4 5 2 6 5 4 5 6 2 1 2 4 1 2 6 5 3 5 6 Определить: с вероятностью 0,954 среднюю ошибку и границы, в которых находится средний разряд рабочих цеха; с вероятностью 0,997 пределы удельного веса рабочих, имеющих 5 -й и 6 –й разряды в общей численности рабочих цеха; количество бригад, которое необходимо обследовать для установления среднего разряда, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки на превышала одного разряда.

Средний разряд рабочих в каждой бригаде определим по формуле средней арифметической простой:
.
Найдем общую среднюю:
Определим межгрупповую дисперсию:
,
где - среднее по конкретной группе;
- общее среднее;
n – число единиц в группе.
Предельная ошибка:
, где
- средняя ошибка.
,
где R – число серий в генеральной совокупности;
r – число отобранных серий.
Для вероятности 0,954 t=2.
Границы для генерального среднего:
.
Удельного вес рабочих, имеющих 5 -й и 6 –й разряды составляет:
Для вероятности 0,997 t=3.
Границы для генеральной доли:
.
Размер выборки определяется по формуле:
.
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний разряд рабочих цеха составит от 3 до 5; с вероятностью 0,997 пределы удельного веса рабочих, имеющих 5 -й и 6 –й разряды в общей численности рабочих цеха составит от 31% до 69%, а количество бригад, которое необходимо обследовать для установления среднего разряда, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки на превышала одного разряда составляет 0.5.