В рыночных условиях проведены статистические наблюдения исходных величин. Получены следующие наблюдения Параметры груза Номер груза

В рыночных условиях проведены статистические наблюдения исходных величин. Получены следующие наблюдения Параметры груза Номер груза Число наблюдений событий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Событие 1 Удельная прибыль, тыс. руб. 4,4 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 3,9 4 25 Событие 2 Удельная прибыль, тыс. руб. 3 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 2 4 34 Событие 3 Удельная прибыль, тыс. руб. 3 2,7 4 2,8 2,7 2,8 6 3,5 4,7 2 4 40 Событие 4 Удельная прибыль, тыс. руб. 3 2,7 4 4 2,7 2,8 3,5 3,5 4,7 2 4 44 1. Какой план загрузки следует реализовать в соответствии с рекомендациями теории вероятностей. 2. Построить платежную матрицу игры с Природой 3. Вычислить оценки полного пессимизма Сэвиджа Вальда полного оптимизма 4. Вычислить степень риска при реализации стратегии, соответствующей рекомендациям теории вероятности. 5. Какие стратегии имеют риск меньше 30%?

1. Учитывая данные о числе наблюдений, рассчитаем статистическую вероятность событий:
,
,
Для каждого плана загрузки подсчитывается математическое ожидание выигрыша (M), выбирается тот план продаж, для которого величина этого выигрыша максимальна:
и т.д.
План загрузки Событие 1 Событие 2 Событие 3 Событие 4 M
1 4,4 3 3 3 3,24
2 2,7 2,7 2,7 2,7 2,70
3 3,2 3,2 4 4 3,67
4 2,8 2,8 2,8 4 3,17
5 2,7 2,7 2,7 2,7 2,70
6 2,8 2,8 2,8 2,8 2,80
7 3,3 3,3 6 3,5 4,12
8 3,5 3,5 3,5 3,5 3,50
9 4,7 4,7 4,7 4,7 4,70
10 3,9 2 2 2 2,33
11 4 4 4 4 4,00
рi
0,1748 0,2378 0,2797 0,3077
Следовательно, оптимальным планом загрузки является 9-й, имеющий максимальное значение ожидаемой выгоды – 4,70.
2) Платежная матрица игры с Природой
План загрузки Событие 1 Событие 2 Событие 3 Событие 4
1 4,4 3 3 3
2 2,7 2,7 2,7 2,7
3 3,2 3,2 4 4
4 2,8 2,8 2,8 4
5 2,7 2,7 2,7 2,7
6 2,8 2,8 2,8 2,8
7 3,3 3,3 6 3,5
8 3,5 3,5 3,5 3,5
9 4,7 4,7 4,7 4,7
10 3,9 2 2 2
11 4 4 4 4
3. Вычислим оценки
критерий полного пессимизма предназначен для выбора наименьшего элемента матрицы доходности из её минимально возможных элементов:
Полученный результат соответствует 10-му плану загрузки.
Критерий пессимизма предполагает, что развитие ситуации будет неблагоприятным для лица, принимающего решение.
При использовании этого критерия лицо принимающее решение ориентируется на возможную потерю контроля над ситуацией и, поэтому, старается исключить все потенциальные риски и выбрать вариант с минимальной доходностью.
критерий Сэвиджа предназначен для выбора максимального элемента матрицы рисков из её минимально возможных элементов: , где ; – значение показателя доходности варианта стратегии с максимальной доходностью из имеющихся i-ых вариантов при наступлении j-ого сценария развития событий, – значение показателя доходности i-ого варианта стратегии при наступлении j-ого сценария развития событий (элемент платежной матрицы).
Матрица рисков
План загрузки Событие 1 Событие 2 Событие 3 Событие 4 max
1 0,3 1,7 3,0 1,7 3,0
2 2,0 2,0 3,3 2,0 3,3
3 1,5 1,5 2,0 0,7 2,0
4 1,9 1,9 3,2 0,7 3,2
5 2,0 2,0 3,3 2,0 3,3
6 1,9 1,9 3,2 1,9 3,2
7 1,4 1,4 0,0 1,2 1,4
8 1,2 1,2 2,5 1,2 2,5
9 0,0 0,0 1,3 0,0 1,3
10 0,8 2,7 4,0 2,7 4,0
11 0,7 0,7 2,0 0,7 2,0
min 1,3
Полученный результат соответствует 9-му плану загрузки.
Критерий Сэвиджа позволяет выбрать вариант стратегии с меньшей величиной риска по сравнению с более высоким, первоначально ожидаемым уровнем риска

.
Данный критерий ориентирует лицо принимающее решение на более благоприятное развитие ситуации по сравнению с наихудшим состоянием, на которое то рассчитывало вначале.
критерий Вальда позволяет выбрать наибольший элемент матрицы доходности из её минимально возможных элементов:
Полученный результат соответствует 9-му плану загрузки.
Критерий Вальда предназначен для выбора из рассматриваемых вариантов стратегий варианта с наибольшим показателем эффективности из минимально возможных показателей для каждого из этих вариантов