В следующей выборке представлены данные по цене (Р) некоторого блага и количеству (Q) данного

В следующей выборке представлены данные по цене (Р) некоторого блага и количеству (Q) данного блага, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года. Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Р 10 20 15 25 30 35 40 35 25 40 45 40 Q 110 75 100 80 60 55 40 80 60 30 40 30 а)Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между Р и Q. б)Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии. в)Оцените выборочный коэффициент корреляции r. г)Проинтерпретируйте результаты. д)Рассчитать стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

А) Для определения вида зависимости построим корреляционное поле
По расположению точек на корреляционном поле видно, что зависимость между X и Y линейная, будем строить уравнение парной линейной регрессии в виде Q=b0+b1∙P.
Также видно, что при увеличении цены блага P идет снижение приобретаемого количества блага Q, поэтому коэффициент должен получиться отрицательным.
б) Найдем значения параметров b0 и b1 уравнения регрессии Q=b0+b1∙P методом наименьших квадратов по формулам
b1=x∙y-x∙yx2-x2
b0=y-b∙x
Расчеты проведем с помощью MS Excel во вспомогательной таблице

b1=1660,42-30∙63,331012,5-302=-2,13
b0=63,33--2,13∙30=127,22
Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
Q=127,22-2,13∙P
По уравнению вычислим расчетные значения объема приобретаемого блага Q и остатки ei=Qi-Qi.

Изобразим данную прямую регрессии на корреляционном поле

.
в) Для анализа силы линейной зависимости вычислим коэффициент корреляции:
rPQ=x∙y-x∙yx2-x2∙y2-y2=1660,42-30∙63,331012,5-302∙4645,83-63,332≈-0,9
Величина коэффициента корреляции позволяет сделать вывод о сильной линейной зависимости между рассматриваемыми переменными P (цена блага) и Q (количество приобретенного блага)