В соответствии с приведенной схемой (рис. 2.2) и исходными данными рассчитать пневмопривод поступательного движения,

В соответствии с приведенной схемой (рис. 2.2) и исходными данными рассчитать пневмопривод поступательного движения, для которого известны диаметр d, общая длина труб L, сумма коэффициентов местных сопротивлений Σζ, , включающая коэффициенты для вентиля, распределителя, входа в пневмоцилиндр с поршнем. К штоку поршня, диаметр которого D, приложена сила F. Величина подводимого давления составляет р1 , температура воздуха Т, эквивалентная шероховатость Δ = 0,02 мм. Процесс считать изотермическим. Определить массовый расход воздуха М, скорость движения поршня υ2 и скорость подводимого воздуха в трубопроводе υ1 . Дано: d = 12 мм = 0,012 м ; L = 12 м ; D = 200 мм = 0,2 м ; F = 0,9 кH = 900 Н ; P1 = 2,1 МПа = 2,1·106 Па ; T = 20 0C ; ∑ξ = 15 . M - ? V1 - ? V2 - ?

Противодавление
Р2 = F/S = 4·F/π·D2 = 4·900/π·0,22 = 28648 Па .
Перепад давлений составит
ΔР = Р1 – Р2 = 2,1·106 – 28648 = 2,071·106 Па .
Далее воспользуемся формулой
ΔР = (λ·L/d + ∑ξ)·ρ·V12/2 ,
откуда скорость движения воздуха будет
V1 = √(2·ΔP/(λ·L/d + ∑ξ)·ρ) .
Плотность воздуха при заданной температуре будет (из справочных данных)
ρ = 1,2898 кг/м3 .
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Веймаута:
λ = 0,009407/d1/3 .
Получим:
λ = 0,009407/0,0121/3 = 0,041 ;
V1 = √(2·2,071·106/(0,041·12/0,012 + 15)·1,2898) = 239,47 м/с .
Из условия неразрывности имеем
d2·V1 = D2·V2 ,
откуда скорость движения поршня будет
V2 = (d/D)2·V1 = (0,012/0,2)2·239,47 = 0,862 м/с .
Определим массовый расход воздуха М:
Q = V1·S1 = π·d2·V1/4 ;
M = Q·ρ = π·d2·V1·ρ/4 .
Вычислим:
M = π·0,0122·239,47·1,2898/4 = 0,035 кг/с .
Ответ: M = 0,035 кг/с ;
V1 = 239,47 м/с ;
V2 = 0,862 м/с .