Вам необходимо реализовать проект установки оборудования для поточного производства. У вас есть два варианта

Вам необходимо реализовать проект установки оборудования для поточного производства. У вас есть два варианта вложения денежных средств. В мероприятия А из 150 случаев прибыль в сумме 19,0 тыс. руб. была получена в 75 случаях, прибыль 23,0 тыс. руб. – в 60 случаях, прибыль в 30 тыс. руб. – в 15 случаях. Осуществление мероприятия Б из 150 случаев давало прибыль 11,0 тыс. руб. в 60 случаях, прибыль 26 тыс. руб. – в 45 случаях, 31,0 тыс. руб. – в 45 случаях. Сформулировать выводы о среднем ожидаемое значении прибыли для каждого мероприятия; о величине колебания получаемой прибыли; какое мероприятие сопряжено с меньшим риском.

1) Определим наиболее вероятную величину прибыли по мероприятиям А и В - среднее ожидаемое значение (математическое ожидание).
х=xi∙pi
где xi — прибыль по каждому из вариантов события i (i = 1, …, k),
pi = ni/nΣ — вероятность наступления события i.
Таблица 5 - Расчет математического ожидания прибыли
Номер события Полученная прибыль х, тыс. руб/ Число случаев, n Вероятность
(ni/Σ ni) Ожидае-мая прибыль, тыс.руб.
Мероприятие А
1 19 75 0,50 9,50
2 23 60 0,40 9,20
3 30 15 0,10 3,00
Итого
150 1,00 21,70
Мероприятие Б
1 11 60 0,40 4,40
2 26 45 0,30 7,80
3 31 45 0,30 9,30
Итого
150 1,00 21,50
Математическое ожидание прибыли по проекту А выше, чем по проекту В, следовательно, по данному критерию проект А является более предпочтительным.
2) Определим среднеквадратические отклонения величин прибыли.
б=(xi-x)2∙pi ,
Таблица 6 - Расчет среднеквадратического отклонения прибыли
Номер события Полученная прибыль, х, тыс . руб
x
xi- x
(xi- x)2 Вероят-ность pi
рi (xi- x)2 σ
Мероприятие А
1 19 21,7 -2,7 7,29 0,50 3,65  
2 23 21,7 1,3 1,69 0,40 0,68  
3 30 21,7 8,3 68,89 0,10 6,89  
Итого     0 0 1,00 11,21 3,35
Мероприятие Б
1 11 21,5 -10,5 110,25 0,40 44,10  
2 26 21,5 4,5 20,25 0,30 6,08  
3 31 21,5 9,5 90,25 0,30 27,08  
Итого     0 0 1 77,25 8,79
Среднеквадратичное отклонение прибыли по проекту В выше, чем по проекту А, следовательно, по данному критерию проект А является более предпочтительным.
3) Вычислим коэффициент вариации CV
.
Тогда получаем:
для проекта А
для проекта В
Вывод: Коэффициент вариации дохода по проекту В выше, чем по проекту А, следовательно, по данному критерию проект А является более предпочтительным

. руб
x
xi- x
(xi- x)2 Вероят-ность pi
рi (xi- x)2 σ
Мероприятие А
1 19 21,7 -2,7 7,29 0,50 3,65  
2 23 21,7 1,3 1,69 0,40 0,68  
3 30 21,7 8,3 68,89 0,10 6,89  
Итого     0 0 1,00 11,21 3,35
Мероприятие Б
1 11 21,5 -10,5 110,25 0,40 44,10  
2 26 21,5 4,5 20,25 0,30 6,08  
3 31 21,5 9,5 90,25 0,30 27,08  
Итого     0 0 1 77,25 8,79
Среднеквадратичное отклонение прибыли по проекту В выше, чем по проекту А, следовательно, по данному критерию проект А является более предпочтительным.
3) Вычислим коэффициент вариации CV
.
Тогда получаем:
для проекта А
для проекта В
Вывод: Коэффициент вариации дохода по проекту В выше, чем по проекту А, следовательно, по данному критерию проект А является более предпочтительным