Внутри сферы радиусом R=10 см, на поверхности которой равномерно распределен заряд q1 с поверхностной

Внутри сферы радиусом R=10 см, на поверхности которой равномерно распределен заряд q1 с поверхностной плотностью σ , находится шар радиусом R/2 , в объеме которого равномерно распределен заряд q2 с объемной плотностью ρ. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния; 2) построить график зависимости напряженности электрического поля от расстояния; 3) вычислить напряженность электрического поля в точке, удаленной от центра на расстояние r и указать направление вектора напряженности электрического поля. Диэлектрическую проницаемость среды считать равной единице. Дано: R=10 см=0,1 м; q1=2 нКл=2·10-9 Кл; ρ=-10 мкКл/м3=-10-5 Кл/м3; r=15 см=0,15 м. Найти: Е(r).

Построим сферу, имеющую с общий центр с данной. Тогда согласно теореме Остроградского Гаусса, поток вектора напряжённости через эту сферу равен заряду внутри сферы делённому на диэлектрическую проницаемость вакуума (равную 8,85·10-12 Ф/м) . Диэлектрическая проницаемость среды равна 1. Вектор напряжённости радиален, в силу сферической симметричности задачи и его поток равен Значению вектора Е на данном расстоянии, умноженном на площадь сферы данного радиуса.
Тогда для расстояний меньше R/2 имеем:
Для расстояний больших R/2 и меньших R имеем:
Для расстояний больших R имеем:
Рассчитаем напряжённость поля в указанной точке:
Ответ: Е(r)=-1294 В/м, направление указано на рисунке, к центру сферы из точки наблюдения.

. Диэлектрическая проницаемость среды равна 1. Вектор напряжённости радиален, в силу сферической симметричности задачи и его поток равен Значению вектора Е на данном расстоянии, умноженном на площадь сферы данного радиуса.
Тогда для расстояний меньше R/2 имеем:
Для расстояний больших R/2 и меньших R имеем:
Для расстояний больших R имеем:
Рассчитаем напряжённость поля в указанной точке:
Ответ: Е(r)=-1294 В/м, направление указано на рисунке, к центру сферы из точки наблюдения.