Выработка одного рабочего Y (тыс. руб.) и энерговооруженность труда X (кВт·ч) по цехам предприятия

Выработка одного рабочего Y (тыс. руб.) и энерговооруженность труда X (кВт·ч) по цехам предприятия характеризуются следующими данными: X 5 3 6 7 10 4 11 9 2 8 Y 6,3 3,6 7,5 8,5 12,5 6,2 12,6 10,7 2,6 7,7 Вычислите показатели вариации выработки Y и энерговооруженности труда X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов: для Х: ; для Y: , где n – число наблюдений. Среднее квадратическое отклонение можно вычислить, как квадратный корень из дисперсии: для Х , для Y . Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя выработки. Проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.

Рассчитаем размах:
.
При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов:
для Х: ;
для Y: ,
где n – число наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение вычислим, как квадратный корень из дисперсии:
для Х , для Y .
Коэффициент вариации:
Номер наблюдения Энерговооруженность труда, кВт·ч (Х) Выработка одного рабочего, тыс. руб. (Y) X2 Y2
1 5 6,3 25 39,69
2 3 3,6 9 12,96
3 6 7,5 36 56,25
4 7 8,5 49 72,25
5 10 12,5 100 156,25
6 4 6,2 16 38,44
7 11 12,6 121 158,76
8 9 10,7 81 114,49
9 2 2,6 4 6,76
10 8 7,7 64 59,29
Итого 65 78,2 505 715,14
Средняя 6,5 7,82 50,5 71,51
Размах 9 10 - -
Дисперсия 8,25 10,36 - -
СКО 2,87 3,22 - -
Коэфф . вариации, % 44,19 41,16 - -
Построим аналитическую группировку исходных данных и вычислим межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя выработки.
n = 1 + 3,322 lgN=1+3,322* lg 10=4,33=4
Величина интервала (h) определяется по формуле:
, где xmax и xmin – соответственно, максимальное и минимальное значение группировочного признака в совокупности.
Результаты построения статистического ряда распределения
Таблица 2
Энерговооруженность труда, кВт·ч (Х) Число цехов Средняя выработка одного рабочего, тыс

. вариации, % 44,19 41,16 - -
Построим аналитическую группировку исходных данных и вычислим межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя выработки.
n = 1 + 3,322 lgN=1+3,322* lg 10=4,33=4
Величина интервала (h) определяется по формуле:
, где xmax и xmin – соответственно, максимальное и минимальное значение группировочного признака в совокупности.
Результаты построения статистического ряда распределения
Таблица 2
Энерговооруженность труда, кВт·ч (Х) Число цехов Средняя выработка одного рабочего, тыс