Задание на лабораторную работу Задания (y'=fx,y, x∈a,b, y0=ya). fx,y=y-1x-y; a=3; b=4,6; ya=1. Выбрав в качестве

Задание на лабораторную работу Задания (y'=fx,y, x∈a,b, y0=ya). fx,y=y-1x-y; a=3; b=4,6; ya=1. Выбрав в качестве начального шага интегрирования , затем , решить задачу Коши на отрезке методом Эйлера. Расчеты выполнять с шестью знаками после запятой (можно в программе Excel). Построить графики решений с шагами и , найденных методом Эйлера. Определить по формулам (4), (5) абсолютную погрешность полученного решения в каждой точке и на отрезке. Оформить отчет по работе, в который входят: таблица с решением задачи Коши методом Эйлера с шагами и ; абсолютная погрешность найденного решения методом Эйлера. Вариант 15. fx,y=y-1x-y; a=3; b=4,6; ya=1.

1. Решаем задачу методом Эйлера на микрокалькуляторе. В нашем случае a = 3, b = 4,6, поэтому шаг интегрирования будет равен
h=b-a10=4,6-310=0,16.
Записываем формулу (3) для нашей задачи
 yi+1=yi+hyi-1xi-yi.
Выполняя по этой формуле расчеты с шагом h=0,16 и h=0,32, заполняем табл . 1.
Таблица 1. Решение задачи Коши методом Эйлера
yi
h=0,16
yi
h=0,32
3,00 1,000000 1,000000 0,000000
3,16 1,080000
3,32 1,175877 1,160000 0,015877
3,48 1,289395
3,64 1,422659 1,383052 0,039607
3,80 1,578126
3,96 1,758614 1,683844 0,074770
4,12 1,967311
4,28 2,207755 2,082086 0,125669
4,44 2,483785
4,60 2,799400 2,602761 0,196639
2

. 1.
Таблица 1. Решение задачи Коши методом Эйлера
yi
h=0,16
yi
h=0,32
3,00 1,000000 1,000000 0,000000
3,16 1,080000
3,32 1,175877 1,160000 0,015877
3,48 1,289395
3,64 1,422659 1,383052 0,039607
3,80 1,578126
3,96 1,758614 1,683844 0,074770
4,12 1,967311
4,28 2,207755 2,082086 0,125669
4,44 2,483785
4,60 2,799400 2,602761 0,196639
2