Задание на расчет цепи По выданному преподавателем номеру варианта (Nв) и значению К необходимо определить

Задание на расчет цепи По выданному преподавателем номеру варианта (Nв) и значению К необходимо определить номер расчетной схемы (Ncx) и вариант параметров схемы (Nn). Для заданной цепи (схемы) необходимо выполнить следующее: 1. Определить токи во всех ветвях методом непосредственного использования законов Кирхгофа. 2. Определить токи в ветвях методом контурных токов. 3. Определить токи в ветвях методом наложения. 4. Составить баланс мощностей для исходной схемы. 5. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего наибольшее количество эдс. Примечание. Значение параметров элементов цепи, отсутствующих в схеме варианта задания, необходимо принять равными нулю. Дано: E1 = 112 В; E2 = 60 В; R1 = 10 Ом; R2 = 5 Ом; ; R3 = 4 Ом R4 = 4 Ом; R5 = 10 Ом; R6 = 8 Ом.

Определить токи во всех ветвях методом непосредственного использования законов Кирхгофа.
Число ветвей с неизвестными токами в=6; число узлов у=5. Выбираем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5, I6. По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a: I1-I4-I5=0
узел b: I2+I5-I6=0
узел c: -I3+I4+I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке, и с учетом выбранных направлений токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1R1-I2R2+I5R5=E1-E2
контур II: I2R2+I3R3+I6R6=E2
контур III: I4R4-I5R5-I6R6=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I1-I4-I5=0aI2+I5-I6=0b-I3+I4+I6=0cI1R1-I2R2+I5R5=E1-E2II2R2+I3R3+I6R6=E2III4R4-I5R5-I6R6=0III
Подставляем в полученную систему числовые значения:
I1-I4-I5=0aI2+I5-I6=0b-I3+I4+I6=0c10I1-5I2+10I5=112-60I5I2+4I3+8I6=60II4I4-10I5-8I6=0III
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:
В результате получаем:
I1=5,855 А
I2=1,991 А
I3=7,847 А
I4=5,515 А
I5=0,34 А
I6=2,332 А
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII

. Указываем их направления.
Составляем систему контурных уравнений для определения контурных токов:
IIR1+R2+R5-IIIR2-IIIIR5=E1-E2-IIR2+IIIR2+R3+R6-IIIIR6=E2-IIR5-IIIR6+IIIIR4+R5+R6=0
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений, и упрощаем ее:
II10+5+10-5III-10IIII=112-60-5II+III5+4+8-8IIII=112-10II-8III+IIII4+10+8=0
25II-5III-10IIII=112-60-5II+17III-8IIII=112-10II-8III+22IIII=0
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:
В результате получаем:
II=5,855 А
III=7,847 А
IIII=5,515 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=5,855 А
I2=III-II=7,847-5,855=1,991 А
I3=III=7,847 А
I4= IIII=5,515 А
I5=II-IIII=5,855-5,515=0,34 А
I6=III-IIII=7,847-5,515=2,332 А
3. Определить токи в ветвях методом наложения.
Рассчитаем составляющие токов ветвей от воздействия источника E1, считая при этом ЭДС источника E2 равной нулю.
Преобразуем треугольник сопроивлений R4, R5, R6 в эквивалентную звезду R45, R46, R56:
R45=R4∙R5R4+R5+R6=4∙104+10+8=1,818 Ом
R46=R4∙R6R4+R5+R6=4∙84+10+8=1,455 Ом
R56=R5∙R6R4+R5+R6=10∙84+10+8=3,636 Ом
Схема после преобразования:
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R1+R45+R2+R56∙R3+R46R2+R56+R3+R46=10+1,818+5+3,636∙4+1,4555+3,636+4+1,455=15,161 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1'=E1Rэкв=11215,161=7,387 А
Токи I2' и I3':
I2'=I1'R3+R46R2+R56+R3+R46=7,387∙4+1,4555+3,636+4+1,455=2,86 А
I3'=I1'R2+R56R2+R56+R3+R46=7,387∙5+3,6365+3,636+4+1,455=4,528 А
Токи I4', I5', I6':
I3'R3-I2'R2-I6'R6=0
I6'=I3'R3-I2'R2R6=4,528∙4-2,86∙58=0,477 А
I5'=I2'-I6'=2,86-0,477=2,383 А
I4'=I3'+I6'=4,528+0,477=5,004 А
Рассчитаем составляющие токов ветвей от воздействия источника E2, считая при этом ЭДС источника E1 равной нулю.
Преобразуем треугольник сопроивлений R4, R5, R6 в эквивалентную звезду R45, R46, R56:
R45=R4∙R5R4+R5+R6=4∙104+10+8=1,818 Ом
R46=R4∙R6R4+R5+R6=4∙84+10+8=1,455 Ом
R56=R5∙R6R4+R5+R6=10∙84+10+8=3,636 Ом
Схема после преобразования:
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R2+R56+R1+R45∙R3+R46R1+R45+R3+R46=5+3,636+10+1,818∙4+1,45510+1,818+4+1,455=12,368 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I2''=E2Rэкв=6012,368=4,851 А
Токи I1' и I3':
I1''=I2''R3+R46R1+R45+R3+R46=4,851∙4+1,45510+1,818+4+1,455=1,532 А
I3''=I2''R1+R45R1+R45+R3+R46=4,851∙10+1,81810+1,818+4+1,455=3,319 А
Токи I4', I5', I6':
I3'R3+I2'R2+I6'R6=E2
I6'=E2-I3'R3-I2'R2R6=60-3,319∙4-4,851∙58=2,809 А
I5'=I2'-I6'=4,851-2,809=2,043 А
I4'=I3'-I6'=3,319-2,809=0,511А
Токи ветвей определяем путем алгебраического суммирования составляющих, создаваемых каждым источником в отдельности с учетом их направления в исходной схеме и в схемах с каждым источником.
I1=I1'-I1''=7,387-1,532=5,855 А
I2=-I2'+I2''=-2,86+4,851=1,991 А
I3=I3'+I3''=4,528+3,319=7,847 А
I4=I4'+I4''=5,004+0,511=5,515 А
I5=I5'-I5''=2,383-2,043=0,34 А
I6=-I6'+I6''=-0,477+2,809=2,332 А
4