Закрепить и проверить знания и умения по вычислению доверительных интервалов для дисперсии и среднеквадратического

Закрепить и проверить знания и умения по вычислению доверительных интервалов для дисперсии и среднеквадратического отклонения. 22 22 22 22 22 25 25 25 25 30 30 42 42 42 47 47 59 59 59 59 70 70 70 70 70 83 83 83 93 93 Построить статистический ряд. Найти выборочное среднее x. Найти S2 (оценка дисперсии). Найти S. 3-4. Найти доверительный интервал дисперсии и среднеквадратического отклонения. При γ=0,95. 5-6. Найти доверительный интервал дисперсии и среднеквадратического отклонения. При γ=0,99. 7. Сделать вывод.

Построить статистический ряд. Найти выборочное среднее x.
n=30 – объем выборки.
Статистическим распределением выборки называется перечень вариант xi и соответствующих им частот ni.
Статистический ряд распределения имеет вид
xi
22 25 30 42 47 59 70 83 93
ni
5 4 2 3 2 4 5 3 2
Найдем выборочную среднюю
x=1nxini=130∙22∙5+25∙4+30∙2+42∙3+47∙2+59∙4+70∙5+83∙3+93∙2=130∙110+100+60+126+94+236+350+249+186=151130≈50,37
Найти S2 (оценка дисперсии). Найти S.
Найдем точечную оценку дисперсии D*X=S2
S2=1nxi-x2ni=130∙22-50,372∙5+25-50,372∙4+30-50,372∙2+42-50,372∙3+47-50,372∙2+59-50,372∙4+70-50,372∙5+83-50,372∙3+93-50,372∙2=1304024,2845+2574,5476+829,8738+210,1707+22,7138+297,9076+1926,6845+3194,1507+3634,6338=16714,96730≈557,17
Среднеквадратическое отклонение
S=S2=557,17≈23,6
3-4

. Найти доверительный интервал дисперсии и среднеквадратического отклонения. При γ=0,95.
Найдем интервальную оценку дисперсии
n∙S2χ22≤DX≤n∙S2χ12
k=n-1=30-1=29 – число степеней свободы. α=1-γ=1-0,95=0,05
Pχ2>χ12=1-α2=1-0,052=0,975≈0,98
Pχ2<χ22=α2=0,052=0,025≈0,02
Найдем пограничные значения по таблице Пирсона
χ12=15,6; χ22=46,7
Доверительный интервал для дисперсии
30∙557,1746,7≤DX≤30∙557,1715,6
357,93≤DX≤1071,48
Найдем интервальную оценку среднеквадратического отклонения
n∙Sχ2≤σ≤n∙Sχ1
Находим χ2=χ22=46,7≈6,83, χ1=χ12=15,6≈3,95
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения
30∙23,66,83≤σ≤30∙23,63,95
18,93≤σ≤32,72
5-6