Законы распределения Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно 5, а дисперсия –

Законы распределения Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно 5, а дисперсия – 4. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение вне интервала (1;9).

Вероятность попадания нормальной случайной величины N(m;σ) в интервал (a;b) определяется по формуле: Pa≤X≤b=Φb-mσ-Φa-mσ По условиям задачи a=1, b=9, m=5, σ2=4. Тогда: P1≤X≤9=P(X-m<4)=Φ9-52-Φ1-52=Φ2-Φ-2=Φ2+Φ2=2∙Φ2=2∙0,4773=0,9544 Тогда вероятность того, что в очередном испытании она примет значение вне интервала (1;9): PX-m≥4=1-PX-m<4=1-0,9544=0,0456 Таким образом, вероятность того, что при очередном испытании она примет значение вне интервала (1;9), составляет 4,56%.

. Тогда:
P1≤X≤9=P(X-m<4)=Φ9-52-Φ1-52=Φ2-Φ-2=Φ2+Φ2=2∙Φ2=2∙0,4773=0,9544
Тогда вероятность того, что в очередном испытании она примет значение вне интервала (1;9):
PX-m≥4=1-PX-m<4=1-0,9544=0,0456
Таким образом, вероятность того, что при очередном испытании она примет значение вне интервала (1;9), составляет 4,56%.