Замкнутая СМО. В гараже имеется 50 автомашин и три станции обслуживания, где проводятся профилактические

Замкнутая СМО. В гараже имеется 50 автомашин и три станции обслуживания, где проводятся профилактические и ремонтные работы. В среднем каждая машина в течение месяца четырежды нуждается в проведении ремонтных работ. Машина при выполнении ремонтных работ находится на обслуживании в среднем одни сутки. Определить основные характеристики СМО и эффективность ее работы. Вычислить вероятность того, что отдельно взятая машина будет нуждаться в проведении ремонтных работ, и найти среднее время, потребное для проведения ремонтных работ и ожидания этих работ.

Поскольку в среднем каждая машина в течение месяца четырежды нуждается в проведении ремонтных работ, то количество ремонтных работ, которые необходимо для обслуживания 50 автомашин составляет 200 работ в месяц.
Далее, в гараже имеется только три станции обслуживания, т.е. при средней протяженности ремонтных работ в одни сутки три станции за месяц могут совершить только 90 ремонтных работ, что фактически означает, что большая часть автомобилей будет стоять в очереди, ожидая проведения ремонтных работ.
Приведем аналитические выкладки . Имеем трехканальную замкнутую СМО с m=50 заявками. Определяем нагрузку на СМО:
ρ=λtобсл=430∙1=215
Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=11+k=1nj=0k-1m-jk!ρk+k=n+1mj=0k-1m-jnk-n∙n!ρk=
=11+k=13j=0k-150-jk!215k+k=450j=0k-16-j3k-3∙3!215k≈0,0503∙10-6
Определим среднее число свободных станций техобслуживания:
kсвоб=3P0+2P1+P2=3+2∙501!∙215+50∙492!∙2152P0≈1,4∙10-6
Т.е

. Имеем трехканальную замкнутую СМО с m=50 заявками. Определяем нагрузку на СМО:
ρ=λtобсл=430∙1=215
Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=11+k=1nj=0k-1m-jk!ρk+k=n+1mj=0k-1m-jnk-n∙n!ρk=
=11+k=13j=0k-150-jk!215k+k=450j=0k-16-j3k-3∙3!215k≈0,0503∙10-6
Определим среднее число свободных станций техобслуживания:
kсвоб=3P0+2P1+P2=3+2∙501!∙215+50∙492!∙2152P0≈1,4∙10-6
Т.е