Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а,

Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а, закрытое крышкой (рис. 1.4). Давление над жидкостью Ж в левой части резервуара определяется показаниями манометра PM, давление воздуха в правой части – показаниями мановакуумметра. Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку. Дано: Ж – вода, ρ = 998,2 кг/м3, рм = 0,08 МПа (изб) = 0,8·105 Па, рв = 0,01 МПа (вак) = 0,1·105 Па, а = 200 мм = 0,2 м, h = 500 мм = 0,5 м F, х = ?

Определим величину и точку приложения результирующей силы воздействия жидкости и воздуха на крышку. Сила давления определяется по формуле:
Fл=р0+γ∙hцтS=р0+ρ∙g∙hцтS
где hц.т.– глубина погружения центра тяжести от свободной поверхности жидкости; р0 – внешнее давление;
S – площадь крышки,
S=а2=0,22=0,04 м2
hцт=h+a2=0,5+0,22=0,6 м
Сила давления слева:
Fл=рм+ρ∙g∙hцтS=0,8∙105+998,2∙9,81∙0,60,04=3435 Н
Сила давления приложена в центре давления, расстояние до которого от поверхности жидкости определяется по формуле:
уд=ус+е=hцт+ Ichцт+∆pρ∙gS
где Ic – момент инерции фигуры относительно центра тяжести, определяемый по формуле:
Ic=b∙H312= a412= 0,2412=0,00013
уд=0,6 + 0,000130,6+(0,08-0,01)∙106998,2∙9,810,04=0,6004 м
Сила давления воздуха на крышку справа:
Fп= рв∙S=0,1∙105∙0,04=400 Н
Сила давления приложена в центре тяжести крышки.
Полная сила давления на крышку:
F = Fл – Fп = 3435 – 400 = 3035 Н
Расстояние х результирующей силы Р от поверхности жидкости найдем, используя теорему о моменте равнодействующей.
F∙х= Fл∙уd-Fп∙h+а2
х= Fл∙уd-Fп∙h+а2F= 3435∙0,6004-400∙0,5+0,223035=0,60045 м
Рис