Технология производства продукции характеризуется функцией Кобба-Дугласа. Известно, что предельный продукт капитала в 2 раза

Технология производства продукции характеризуется функцией Кобба-Дугласа. Известно, что предельный продукт капитала в 2 раза меньше среднего продукта капитала, а средний продукт труда в 3 раза больше предельного продукта труда. Во сколько раз увеличится выпуск продукции, если объем используемых ресурсов увеличится в 8 раз?

Функция Кобба-Дугласа имеет вид Q = AKαLβ.
Предельный продукт капитала будет равен:
MPK = dQdK=A*α*Kα-1*Lβ.
Средний продукт капитала равен:
APK = Q/K = AKαLβ/K = A*Kα-1*Lβ.
По условию MPK/APK = ½
MPKAPK=A*α*Kα-1*LβA*Kα-1*Lβ=α=12 .
Предельный продукт труда будет равен:
MPL = dQdL=A*Kα*β*Lβ.
Средний продукт труда равен:
APL = Q/L = AKαLβ/L = A*Kα*Lβ-1.
По условию MPL/APL = 1/3

.
Предельный продукт труда будет равен:
MPL = dQdL=A*Kα*β*Lβ.
Средний продукт труда равен:
APL = Q/L = AKαLβ/L = A*Kα*Lβ-1.
По условию MPL/APL = 1/3