Течение вязкой теплопроводной несжимаемой жидкости при естественной конвекции в пограничном слое вблизи вертикально поставленной

Течение вязкой теплопроводной несжимаемой жидкости при естественной конвекции в пограничном слое вблизи вертикально поставленной нагретой пластины определяется системой дифференциальных уравнений: ∂vx∂x+∂vy∂y=0vx∂vx∂x+vy∂vx∂y=ν∂2vx∂y2+gβT-T∞cρvx∂T∂x+vy∂T∂y=λ∂2T∂y2 (1) и граничными условиями при y=0, vx=0, vy=0, T=T∞+Ax2, A=const, (2) при y→∞, vx→0, T→T∞. (3) Определить автомодельные переменные. Поставить краевую задачу в автомодельных переменных.

Поскольку задача двумерная, то удобно ввести функцию тока ψx,y:
vx=∂ψ∂y, vy=-∂ψ∂x,
тогда первое уравнение системы (1) уравнение неразрывности выполнится автоматически.
Автомодельное решение для задачи (1) − (3) ищется постулированием утверждения, что переменные x и y можно объединить и заменить одной пространственной координатой
ηx,y=bxy,
(4)
где bx некоторая ограниченная при x>0 функция, которую надо определить