Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=1-5cos23t, скорость процесса в момент t=0 равна нулю, начальное

Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=1-5cos23t, скорость процесса в момент t=0 равна нулю, начальное состояние процесса y0=2. Найти состояние процесса в момент t=13. Вычисления провести с точностью до 0,1.

У процесса yt известно его ускорение
y''=1-5cos23t
Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y't:
y't=1-5cos23tdt=dt-51cos23tdt=
=dt-531cos23td3t=t-53tg3t+C
По условию, скорость процесса y't=t-53tg3t+C при t=0 равна нулю, то есть y'0=0 . Тогда
0-53tg3∙0+C=0
C=0
Итак, скорость процесса:
y't=t-53tg3t
Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
yt=t-53tg3tdt=tdt-53tg3tdt=t22+59lncos3t+C
yt=t22+59lncos3t+C
Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования

. Тогда
0-53tg3∙0+C=0
C=0
Итак, скорость процесса:
y't=t-53tg3t
Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
yt=t-53tg3tdt=tdt-53tg3tdt=t22+59lncos3t+C
yt=t22+59lncos3t+C
Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования