Требуется определить: – мгновенные и действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи

Требуется определить: – мгновенные и действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи (рис 1, а); – построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений; – рассчитать мощность источника, а также активную, реактивную и полную мощности, потребляемую элементами цепи. Проверить баланс мощности. Параметры цепи: Um=102 В; ψu=0; f=50 Гц; R=20 Ом; L=32 мГн; C=160 мкФ.

Запишем выражение для мгновенного и действующего значения приложенного к цепи напряжения источника:
ut=102cosωt≡102ejωt° В
U=10 В
а)б)
Рис. 1
Запишем сопротивления ветвей (рис. 1, б):
Z1=R=20 Ом
Z2=jXL=ωL=j2πfL=j2π∙50∙32∙10-3=j10=10ej90° Ом
Z3=-jXC=-j1ωC=-j12πfC=-j12π∙50∙160∙10-6=-j20=20e-j90° Ом
Найдем входное сопротивление цепи:
Zвх=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=20+j10∙-j20j10-j20=20+j20=202ej45° Ом
Токи ветвей:
I1=UZвх=10202ej45°=0,252e-j45°=0,25-j0,25 А
I2=I1Z3Z2+Z3=0,252e-j45°-j20j10-j20=0,252e-j45°20e-j90°10e-j90°=0,52e-j45°=0,5-j0,5 А
I3=I1Z3Z2+Z3=0,252e-j45°j10j10-j20=0,252e-j45°10ej90°10e-j90°=0,252ej135°=-0,25+j0,25 А
Проверка по ЗТК:
I1=I2+I3=0,5-j0,5-0,25+j0,25=0,25-j0,25=0,252e-j45° А
Находим напряжения на элементах:
UR=Z1I1=R∙I1=20∙0,252e-j45°=52e-j45°=5-j5 В
UL=Z2I2=jXL∙I2=10ej90°∙0,52e-j45°=52ej45°=5+j5 В
UC=Z3I3=-jXC∙I3=20e-j90°∙0,252ej135°=52ej45°=5+j5 В
Проверка по ЗНК:
U=UR+UL=5-j5+5+j5=10 В
Мгновенные значения токов и напряжений:
i1t=0,5cos314t-45° А
i2t=1cos314t-45° А
i3t=0,5cos314t+135° А
uRt=10cos314t-45° В
uLt=uCt=10cos314t+45° В
Их действующие значения:
I1=0,252 А
I2=0,52 А
I3=0,252 А
UC=52 В
UL=UR=52 В
На рис