Требуется определить: – мгновенные и действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи. 2

Требуется определить: – мгновенные и действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи (рис 1, а); – построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений; – рассчитать мощность источника, а также активную, реактивную и полную мощности, потребляемую элементами цепи. Проверить баланс мощности. Параметры цепи: Um=202 В; ψu=0; f=100 Гц; R=10 Ом; L=16 мГн; C=160 мкФ.

Запишем выражение для мгновенного и действующего значения приложенного к цепи напряжения источника:
ut=202cosωt≡202ejωt° В
U=20 В
а)б)
Рис. 1
Запишем сопротивления ветвей (рис. 1, б):
Z1=-jXC=-j1ωC=-j12πfC=-j12π∙100∙160∙10-6=-j10=10e-j90° Ом
Z2=jXL=ωL=j2πfL=j2π∙100∙16∙10-6=j10=10ej90° Ом
Z3=R=10 Ом
Найдем входное сопротивление цепи:
Zвх=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=-j10+j10∙10j10+10=5-j5=52e-j45° Ом
Токи ветвей:
I1=UZвх=207,071e-j45°=22ej45°=2+j2 А
I2=I1Z3Z2+Z3=22ej45°10j10+10=22ej45°10102ej45°=2 А
I3=I1Z3Z2+Z3=22ej45°j10j10+10=22ej45°10ej90°102ej45°=2ej90°=j2 А
Проверка по ЗТК:
I1=I2+I3=2+j2=22ej45° А
Находим напряжения на элементах:
UC=Z1I1=-jXC∙I1=10e-j90°∙22ej45°=202e-j45°=20-j20 В
UL=Z2I2=jXL∙I2=10ej90°∙2=20ej90°=j20 В
UR=Z3I3=R∙I3=10∙2ej90°=20ej90°=j20 В
Проверка по ЗНК:
U=UC+UL=20-j20+j20=20 В
Мгновенные значения токов и напряжений:
i1t=4cosωt+45° А
i2t=22cosωt А
i3t=22cosωt+90° А
uCt=40cosωt-45° В
uLt=uRt=202cosωt+90° В
Их действующие значения:
I1=22 А
I2=2 А
I3=2 А
UC=202 В
UL=UR=20 В
На рис