Трехфазные цепи Дано: Uл=225 В XAB=80 Ом XBC=160 Ом RCA=160 Ом Найти: 1) Токи во всех ветвях. 2) Активную, реактивную и полную

Трехфазные цепи Дано: Uл=225 В XAB=80 Ом XBC=160 Ом RCA=160 Ом Найти: 1) Токи во всех ветвях. 2) Активную, реактивную и полную мощности нагрузок. 3) Построить векторную диаграмму.

1) Определим токи во всех ветвях.
В схеме соединения «треугольник» фазные напряжения равны линейным Uф=Uл=225 В. Фазные напряжения в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuAB=30°:
Uab=UAB=Uлej30°=225ej30°=194,856+j112,5 В
Ubc=UBC=Uлe-j90°=225e-j90°=-j225 В
Uca=UCA=Uлej150°=225ej150°=-194,856+j112,5 В
Комплексные сопротивления фаз:
Zab=-jXAB=-j80=80e-j90° Ом
Zbc=jXBC=j160=160ej90° Ом
Zca=RCA=160 Ом
Определяем комплексные фазные токи по закону Ома:
Iab=UabZab=225ej30°80e-j90°=2,813ej120°=-1,406+j2,436 А
Ibc=UbcZbc=225e-j90°160ej90°=1,406e-j180°=-1,406 А
Ica=UcaZca=225ej150°160=1,406ej150°=-1,218+j0,703 А
Комплексные линейные токи определяем из фазных по первому закону Кирхгофа:
IA=Iab-Ica=-1,406+j2,436--1,218+j0,703=-0,188+j1,733=1,743ej96,206° А
IB=Ibc-Iab=-1,406--1,406+j2,436=-j2,436=2,436e-j90° А
IC=Ica-Ibc=-1,218+j0,703--1,406=0,188+j0,703=0,728ej75° А
2) Определим активную, реактивную и полную мощности нагрузок.
Комплексные полные мощности фа и всей цепи:
Sab=Iab2Zab=2,8132∙80e-j90°=632,813e-j90°=-j632,813 ВА
Sbc=Ibc2Zbc=1,4062∙160ej90°=316,406ej90°=j316,406 ВА
Sca=Ica2Zca=1,4062∙160=316,406 ВА
S=Sab+Sbc+Sca=-j632,813+j316,406+316,406=316,406-j316,406=447,466e-j45° ВА
Активная, реактивная и полная мощности нагрузок и всей цепи:
Pab=ReSab=Re-j632,813=0
Pbc=ReSbc=Rej316,406=0
Pca=ReSca=Re316,406=316,406 Вт
P=ReS=Re316,406-j316,406=316,406 Вт
Qab=ImSab=Im-j632,813=-632,813 вар
Qbc=ImSbc=Imj316,406=316,406 вар
Qca=ImSca=Im316,406=0
Q=ImS=Im316,406-j316,406=-316,406 вар
Sab=Sab=632,813e-j90°=632,813 ВА
Sbc=Sbc=316,406ej90°=316,406 ВА
Sca=Sca=316,406=316,406 ВА
S=S=447,466e-j45°=447,466 ВА
3) Построим векторную диаграмму