Трубка вращается вокруг оси АВ, имея в данный момент угловую скорость 8 сек-1 и

Трубка вращается вокруг оси АВ, имея в данный момент угловую скорость 8 сек-1 и угловое ускорение 5 сек-2. По трубке движется шарик М по закону ОМ = S = 20 - 2·t2 (cм). Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 2 сек после начала движения.

2095500160020
Определяем положение точки М в момент времени t = 2 сек после начала движения.
ОМ = 20 - 2·t2 = 20 - 2·22 = 12 см. Для этого момента расстояние от точки М до оси вращения равно: R = ОМ·sin30º = 12·0,500 = 6,0 см.
Точка участвует в сложном движении: а) относительное - движение вдоль трубки;
б) переносное - вращение вместе с трубкой вокруг вертикальной оси ОВ.
Тогда абсолютная скорость va и абсолютное ускорение wa точки будут определяться по векторным уравнениям:
va = vотн + vпер, wa = wотн + wпер + wкор, (1), где в свою очередь:
wпер = wперτ + wперn, a wкор - кориолисово ускорение.
Определим все кинематические характеристики относительного и переносного движений

.
1. Относительное движение (прямолинейное движение вдоль трубки)
vотн = ds/dt = d(20 - 2·t2)/dt = - 4·t при t = 2 сек. vотн = - 4·2 = - 8,0 см/с. Знак «минус» указывает на то, что вектор скорости направлен противоположно положительному направлению отсчета ОМ.
wотн = dvотн/dt = d(- 4·t)/dt = - 4,0 см/с2 = const. С учетом знаков, делаем вывод, что вектора vотн и wотн - совпадают.
2. Переносное движение (вращение вокруг вертикальной оси )
vпер = 𝜔·R = 8,0·6,0 = 48,0 см/с