Цель задания: определение реакций в опорах в зависимости от различных внешних воздействий (распределений нагрузки

Цель задания: определение реакций в опорах в зависимости от различных внешних воздействий (распределений нагрузки q, сосредоточенной силы Р и моментов М) и построение эпюры изгибающих моментов для расчета балки, и момент сопротивления сечения Wx для круглого и квадратного вида сечения. Исходные данные: a=40 мм; l=200 мм; М=2 Н·мм; q=12 Н/мм; left37146200Р=700 Н; [Ϭ]=100 МПа.

Определим величину опорных реакций.
Составим уравнения статики:
MA=-q∙l∙l2+M-M+RB∙l+P∙l+a=0
Отсюда
RB=q∙l∙l2-M+M-P∙l+al=360 Н
Py=RA-q∙l+RB+P=0
Отсюда
RA=q∙l-P-RB=1340 Н
Выполним проверку:
MB=q∙l∙l2+M-M-RA∙l+P∙a=0
0=0 Реакции опор найдены верно.
Делим балку на участки и нумеруем участки слева-направо. В нашем примере три участка.
Методом сечений определяем изгибающие моменты на каждом участке:
1 участок (рассматриваем равновесие левой части балки):
Qy=RA-q·x1
Mи1=RA·x1-q·x1·x1/2
при x1=0Qy=RA=1340 Н Mи1=0
при x1=l/2Qy=RA-q·l/2=140 НMи1=RA·l/2-q·l/2·l/4=74000 Н·мм
2 участок (рассматриваем равновесие левой части балки):
Qy=RA-q(l/2+x2)
Mи2=RA·(l/2+x2)-q·(l/2+x2)·(l/2+x2)/2-M
при x2=0Qy=RA-q·l/2=140 Н Mи2=RA·l/2-q·l/2·l/4-M=73998 Н·мм
при x2=l/2Qy=RA-ql=-1060 НMи2=RA·l-q·l·l/2-M =27998 Н·мм
Эпюра Qy пересекает нулевую линию, а так как форма эпюры Mи – парабола, то в этом сечении имеет место экстремум Mи.max . Найдем координату экстремума из условия Qy=RA-q (l/2+x2)=0, откуда x2=RA/q-l/2=11,67 мм
Подставим это значение в уравнение Mи2 и получим:
при x2=11,57ммMи2=74817 Н·мм
3 участок (рассматриваем равновесие правой части балки):
Qy=-P=-700 Н
Mи3=P·x3
при x3=0Mи3=0
при x3=aMи3=P·a=28000 Н·мм
По полученным значения строим эпюры изгибающих моментов

. Найдем координату экстремума из условия Qy=RA-q (l/2+x2)=0, откуда x2=RA/q-l/2=11,67 мм
Подставим это значение в уравнение Mи2 и получим:
при x2=11,57ммMи2=74817 Н·мм
3 участок (рассматриваем равновесие правой части балки):
Qy=-P=-700 Н
Mи3=P·x3
при x3=0Mи3=0
при x3=aMи3=P·a=28000 Н·мм
По полученным значения строим эпюры изгибающих моментов