Цена выбранной модели автомобиля равномерно распределена в диапазоне от 360 до 400 тыс. руб.

Цена выбранной модели автомобиля равномерно распределена в диапазоне от 360 до 400 тыс. руб. Изучение очередного автомобиля на предмет приобретения и торговлю с продавцом покупатель оценивает в 400 руб. Стратегия покупателя следующая: он определяет, сколько автомобилей стоит посмотреть, смотрит их и покупает самый дешевый из вариантов. Определить оптимальное количество просмотренных автомобилей и оценку стоимости купленного варианта.

Вероятность того, что случайно выбранный автомобиль будет стоить больше P∈[360;400], составляет
400-P400-360=400-P40=10-P40
Вероятность того, что все n случайно выбранных автомобилей будут стоить дороже P, равна 10-P40n. Соответственно, вероятность того, что хотя бы один из n автомобилей будет дешевле P:
FP=1-10-P40n
Математическое ожидание цены купленного автомобиля в зависимости от числа раундов поиска n равно
MPn=360400P∙f(P)dP=360400PdF(P)=P∙FP360400-360400FPdP=P∙1-10-P40n360400-3604001-10-P40ndP=P∙1-10-P40n360400-360400dP+-40∙36040010-P40nd10-P40=P∙1-10-P40n360400-P360400-40∙1n+1∙10-P40n+1360400=-Pn+400n+1∙10-P40n360400=-400P+400n+1∙10-40040n-360n+400n+1∙10-36040n=-400P+400n+1∙0-360n+400n+1∙1n=360+40n+1
Издержки складываются из двух составляющих: цены автомобиля и издержек поиска, равных 0,4n:
TC=360+40n+1+0,4n
Найдем предельные издержки:
MC=TC'=-40n+12+0,4
Приравнивая предельные издержки к нулю, получаем n=9, тогда:
P=360+409+1=364 тыс