У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ,

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробовать открывать, таким образом комнаты, если проверенный ключ не кладется обратно в карман?

Пусть случайная величина X – число опробованных ключей для открывания двери, если ключ не кладётся обратно в карман.
Составим закон распределения данной случайной величины:
Таблица 1 – Закон распределения случайной величины X.
X 1 2 3 4 5 6 7 8
p 18
18
18
18
18
18
18
18
PX=1=18
PX=2=78*17=18
PX=3=78*67*16=18
PX=4=78*67*56*15=18
PX=5=78*67*56*45*14=18
PX=6=78*67*56*45*34*13=18
PX=7=78*67*56*45*34*23*12=18
PX=8=78*67*56*45*34*23*12*1=18
Чтобы ответить на вопрос задачи, найдём математическое ожидание данной случайной величины X:
MX=1*18+2*18+3*18+4*18+5*18+6*18+7*18+8*18=18+28+38+48+58+68+78+88=368=4,5
Тогда делаем вывод, что в среднем дежурному придётся 4-5 раз открывать комнату.
Ответ: 4-5 раз