В доме 400 ламп. Вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,8.

В доме 400 ламп. Вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,8. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп 1) ровно 140; 2) не менее 140 и не более 170; 3) более 140.

𝑛 = 400 – всего испытаний
𝑝 = 0,8 – вероятность наступления события в каждом испытании
𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,2 – вероятность ненаступления события в каждом испытании
1) Используем локальную теорему Лапласа:
Pn(m) = ϕ(х)
𝑚 = 140 – благоприятное количество испытаний.
Функция ϕ(х) – четная, поэтому ϕ(-22,5)= ϕ(22,5)
Находим значение функции из таблицы Лапласа (см . в Приложении 1), ϕ (22.5) = 0
Тогда искомая вероятность
2) Используем интегральную теорему Лапласа:
𝑃𝑛(𝑚1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚2) = Ф(𝑘2) − Ф(𝑘1)
𝑃400(140 ≤ 𝑚 ≤ 170) =Ф(𝑘2) − Ф(𝑘1)
Находим значение функции из таблицы Лапласа (см

. в Приложении 1), ϕ (22.5) = 0
Тогда искомая вероятность
2) Используем интегральную теорему Лапласа:
𝑃𝑛(𝑚1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚2) = Ф(𝑘2) − Ф(𝑘1)
𝑃400(140 ≤ 𝑚 ≤ 170) =Ф(𝑘2) − Ф(𝑘1)
Находим значение функции из таблицы Лапласа (см