В идеальном цикле ГТУ с подводом тепла по изохоре q1=460кДжкг , а степень повышения

В идеальном цикле ГТУ с подводом тепла по изохоре q1=460кДжкг , а степень повышения давления в компрессоре πк=7,0. Определить термический КПД цикла, если в качестве рабочего тела используется углекислый газ. Начальная температура газа t0=20 ℃ . Дано: q1=460кДжкг πк=7,0 kCO2=1,3 t0=20 ℃ Найти: ηt

Изобразим идеальный цикл ГТУ с подводом тепла по изохоре в p-υ координатах.
Процессы, составляющие данный цикл:
процесс 1-2 – адиабатное сжатие рабочего тела
процесс 2-3 – изохорный подвод тепла
процесс 3-4 – адиабатное расширение рабочего тела
процесс 4-1 – изобарный отвод тепла
Показатель адиабаты для углекислого газа:
k=kCO2=1,3
Переведем начальную температуру газа в Кельвины:
T1=t0+273=20+273=293 К (данная температура газа соответствует температуре в точке 1 цикла на рисунке).
Из справочника при температуре T1=293 К находим удельную теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении:
Cp=837 Джкг∙К
Находим удельную теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме:
Cv=Cpk=8371,3=643,8 Джкг∙К
Рассмотрим адиабатный процесс 1-2:
T2T1=p2p1k-1k=πкk-1k
Отсюда находим температуру газа в точке 2:
T2=T1⋅πкk-1k=293⋅71,3-11,3=459 К
Рассмотрим процесс 2-3 изохорного подвода тепла:
T3T2=p3p2
q1=CvT3-T2=CvT2⋅λ-T2=Cv⋅T2⋅(λ-1) (*)
где: λ=T3T2=p3p2- степень повышения давления в изохорном процессе подвода теплоты.
Из уравнения (*) выражаем λ:
q1Cv⋅T2=λ-1
λ=1+q1Cv⋅T2=1+460⋅103643,8⋅459=2,56
Рассмотрим адиабатный процесс 3-4:
(при этом учитываем, что в изобарном процессе 4-1 давление p4=p1)
T4T3=p4p3k-1k=p1p1⋅πк⋅λk-1k=1πк⋅λk-1k
Отсюда:
T4=T3⋅1πк⋅λk-1k=T2⋅λ⋅1πк⋅λk-1k=T1⋅πкk-1kλ⋅1πкk-1k⋅λk-1k=T1⋅λ1k
Рассмотрим процесс 4-1 изобарного отвода теплоты:
p4=p1
q2=CpT4-T1=CpT1⋅λ1k-T1=Cp⋅T1⋅λ1k-1==837⋅293⋅2,56 11,3-1=260,1 кДж
Тогда искомый термический КПД цикла:
ηt=q1 -q2q1 =1-q2q1 =1-260,1460=0,435
Ответ: ηt=0,435