В лифт k-этажного дома сели n пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью

В лифт k-этажного дома сели n пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Найти вероятности следующих событий: A – на каждом этаже выйдет по одному пассажиру; B – все пассажиры выйдут на одном этаже; C – по крайне мере, двое сошли на одном этаже; D – на втором, третьем и четвертом этажах не выйдет ни один из пассажиров; E – трое пассажиров выйдут на последнем этаже.

K = 9, n=4
A – на каждом этаже выйдет по одному пассажиру.
Каждый из пассажиров может выйти на любом этаже, начиная со второго. Таким образом, у каждого пассажира 8 способов выхода из лифта. Тогда общее число способов выхода четырех пассажиров из лифта равно:
n = 8 · 8 · 8 · 8 = 84.
Первый пассажир имеет 8 способов выхода из лифта. Поскольку пассажиры выходят на разных этажах, у второго – 7 способов, у третьего – 6 способов, у четвертого – 5 способов выхода из лифта . Тогда число благоприятных исходов
.
.
B – все пассажиры выйдут на одном этаже.
Событию В будут благоприятствовать m = 8 случаев (все пассажиры выйдут или на 2-м этаже, или на 3-м, ... , на 9-м этаже).
.
C – по крайне мере, двое пассажиров сошли на одном этаже.
- на каждом этаже выйдет по одному пассажиру.
,
.
D – на втором, третьем и четвертом этажах не выйдет ни один из пассажиров.
Каждый из пассажиров имеет 5 возможностей выхода из лифта: на пятом, на шестом, на седьмом, на восьмом, на девятом этаже

. Тогда число благоприятных исходов
.
.
B – все пассажиры выйдут на одном этаже.
Событию В будут благоприятствовать m = 8 случаев (все пассажиры выйдут или на 2-м этаже, или на 3-м, ... , на 9-м этаже).
.
C – по крайне мере, двое пассажиров сошли на одном этаже.
- на каждом этаже выйдет по одному пассажиру.
,
.
D – на втором, третьем и четвертом этажах не выйдет ни один из пассажиров.
Каждый из пассажиров имеет 5 возможностей выхода из лифта: на пятом, на шестом, на седьмом, на восьмом, на девятом этаже