В лифт k -этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от

В лифт k -этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже. k=6; n=4

Введем событие X = (Все 4 пассажира вышли на разных этажах) и противоположное ему = (По крайней мере, двое сошли на одном этаже). Найдем вероятность события X. Используем классическое определение вероятности: P = M/N, где M – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а N – число всех равновозможных элементарных исходов.
n = 5*5*5*5= 625 - количество различных способов выхода из лифта для 4 человек, так как каждый из них может выйти на любом из 5 этажей (со второго по шестой включительно).
m = 5 4 3 2 = 120, так как первый пассажир может выйти на любом из 5 этажей, тогда второй – на любом из оставшихся 4 этажей, третий – на любом из оставшихся 3, четвертый – на любом из оставшихся 2, тогда все они выйдут на разных этажах