В поликлинике в среднем в день обследуются 256 детей. Вероятность избыточного веса у детей

В поликлинике в среднем в день обследуются 256 детей. Вероятность избыточного веса у детей равна 0,2. Определить вероятность того, что среди них окажется 60 детей с избыточным весом. Определить вероятность того, что с избыточным весом окажется от 60 до 75 детей.

Испытание состоит в проверке ребенка на наличие избыточного веса.
Количество испытаний равно: n=256
Пусть событие A - состоит в том, что ребенок с избыточным весом.
Тогда событие A - состоит в том, что ребенок без избыточного веса.
По условию:
p=PA=0,2 => q=PA=1-PA=1-0,2=0,8
Вероятность того, что в n испытаниях событие состоится ровно k раз найдем по локальной формуле Лапласа:
Pnk=1npq∙φ(x)
φ(x) - локальная функция Лапласа
x=k-npnpq=60-256∙0,2256∙0,2∙0,8≈1,38
P25660=1256∙0,2∙0,8∙φ1,38≈0,156∙0,1539≈0,024
Вероятность того, что в n испытаниях событие состоится не менее k1 раз и не более k2 раз найдем, используя интегральную формулу Лапласа:
Pnk1,k2=Фx2-Фx1
Ф(x) - интегральная функция Лапласа.
x1=k1-npnpq=60-256∙0,240,96≈1,38
x2=k2-npnpq=75-256∙0,240,96≈3,72
Pn60,75=Ф3,72-Ф(1,38)≈0,4999-0,4162=0,0837