В полушар радиуса R вписан усеченный конус так, что его большее основание совпадает с

В полушар радиуса R вписан усеченный конус так, что его большее основание совпадает с основанием полушара, а образующая наклонена к плоскости основания под углом α. Найти площадь поверхности конуса.

Дано: R, α.
__________________
Найти S.
Площадь полной поверхности усеченного конуса определяется по формуле
S=Sб+S0+S1,
где S0и S1- площади нижнего (большего) и верхнего оснований соответственно, Sб- площадь боковой поверхности.
Пусть радиус верхнего основания конуса r. Тогда
S1=πr2.
Большее основание конуса совпадает с основанием полушара, поэтому
S0=πR2.
Площадь боковой поверхности
Sб=πlR+r,
где l=AB- образующая усеченного конуса.
Таким образом,
S=Sб+S0+S1=πlR+r+πR2+πr2=πlR+r+R2+r2.
S=πlR+r+R2+r2 . (1)
Осталось r и l выражать через заданные R и α, и подставить в последнее выражение для площади полной поверхности.
Треугольник AOB равнобедренный, тогда
AC=CB=l2=Rcosα.
Отсюда
l=2Rcosα

. (1)
Осталось r и l выражать через заданные R и α, и подставить в последнее выражение для площади полной поверхности.
Треугольник AOB равнобедренный, тогда
AC=CB=l2=Rcosα.
Отсюда
l=2Rcosα