В полупроводниковом диоде коэффициент диффузии электронов в 4 раза больше коэффициента диффузии дырок. Времена

В полупроводниковом диоде коэффициент диффузии электронов в 4 раза больше коэффициента диффузии дырок. Времена жизни электронов и дырок равны. Концентрация акцепторов в р-области в 5 раз больше концентрации доноров в n-области. Определить отношение jp/jn. Дано: Dn=4Dp – коэффициент диффузии; τn=τp – время жизни; NA=5ND - концентрация акцепторов.

Дырочная и электронная компоненты плотностей тока через переход определяются согласно формулам (1.15) и (1.16) из задачника:
jn=eni2DnLnNA(expeUkT-1) (1.15)
jp=eni2DpLpND(expeUkT-1) (1.16)
Так как диффузионная длина носителей связана с коэффициентом диффузии и временем жизни формулой (1.17) из задачника:
L=Dτ (1.17)
Тогда выразим Ln через Lp: Ln=Dnτn=4Dpτp=2Dpτp=2Lp.
Подставляем все величины в (1.15) и в (1.16), получим:
jn=eni24Dp2Lp∙5ND(expeUkT-1),
jp=eni2DpLpND(expeUkT-1).
Искомое соотношение:
jpjn=eni2DpLpND(expeUkT-1)eni24Dp2Lp∙5ND(expeUkT-1)=Dp∙2Lp∙5NDLpND∙4Dp=104=2,5.
Ответ: jp/jn=2,5.