В шар радиуса R вписан цилиндр, радиус основания которого равен половине радиуса шара. Найдите
В шар радиуса R вписан цилиндр, радиус основания которого равен половине радиуса шара. Найдите отношение объемов шара и цилиндра. (Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, описанный около 4-угольника – какого?)
1) Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, а осевое сечение шара – круг. Следовательно, если изобразим осевое сечение данной фигуры, то получим прямоугольник, вписанный в круг, основание которого равен радиусу круга
. Высоту прямоугольника (цилиндра) можем найти из теоремы Пифагора:
H=AB=AC2-BC2=2R2-R2=3R2=R3.
2) Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:
Vшар=43πR3.
Объем цилиндра с радиусом основания r и высотой H вычисляется по формуле:
Vцил.=πr2H.
Тогда объем данного цилиндра, вписанного в шар:
Vвпис
. Высоту прямоугольника (цилиндра) можем найти из теоремы Пифагора:
H=AB=AC2-BC2=2R2-R2=3R2=R3.
2) Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:
Vшар=43πR3.
Объем цилиндра с радиусом основания r и высотой H вычисляется по формуле:
Vцил.=πr2H.
Тогда объем данного цилиндра, вписанного в шар:
Vвпис
- В швейном объединении перешли к измерению объема производства и производительности труда, используя норматив стоимости
- В швейном цехе работает 25 швейных машин. Мощность каждой 3,2 кВт. Коэффициент использования мощности
- В швейном цехе работает 25 швейных машин. Мощность каждой 3,2 кВт. Коэффициент использования мощности у
- В шкафу находятся 10 новых приборов и 5 уже были в эксплуатации. Наудачу выбираются
- В шкафу с местным отсосом происходит развес муки, для пыли которой ПДК=6 мг/м3.При этом
- В школе «Будущее» любят интеллектуальные командные соревнования. В них всегда включён конкурс капитанов. Нередки
- В школе работает 2 учителя физики, один из которых достаточно часто находится во временной
- В четырехпроводную трехфазную цепь с линейным напряжением U=380 В, f=50 Гц включен «звездой» электроприемник,
- В четырехскоростной ступенчатой коробке передач (рис. 2.1) определить : - значения передаточных отношений от
- В чьей редакции действует договор? Может ли покупатель потребовать от поставщика выплаты неустойки за
- В чью компетенцию входит научно-методическое обеспечение системы образования? а)Федеральные органы исполнительной власти, осуществляющие государственное управление
- В шарнирно-параллелограммном механизме с внутренним зацеплением подъем груза D массы 10m происходит за счет
- В шаровом реакторе на стационарном слое катализатора подвергают дегидрированию 43280 кг изопентенов до изопрена
- В шароовм реакторе на стационарном слое катализатора проводят дегидрирование изопентенов до изопрена. Определить часовый