В указанном положении механизма определить скорость и ускорение муфты B относительно стержня, по которому

В указанном положении механизма определить скорость и ускорение муфты B относительно стержня, по которому она движется Скорость дана в см/с, угловая скорость в с-1 угловое ускорение с-2 длина в см. Стержни, направление которых не указано, считать горизонтальными или вертикальными

Исходные данные
OA, см
AB, см
AD, см
ωOAz, с-1
εOAz, с-2
6
5
4
3
-98
1. Кривошип OA совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси Oz. Муфта D жестко закреплена с горизонтальным стержнем DB и вместе с ним движется горизонтально. Стержень AD свободно скользит внутри муфты D и движется поступательно, оставаясь вертикально. Стержень AB совершает плоскопараллельное движение.
Скорость т. A относительно неподвижной системы
vA=ωOAz∙OA=18 смс
По методу МЦС определим скорость муфты B относительно неподвижной системы (рис. 1). Это будет ее абсолютной скоростью.
Угловая скорость стержня AB при вращении около МЦС C:
ωAB=vAAC=vAAB2-CB2=1852-42=6 с-1.
Тогда
vBабс=ωAB∙BC=6∙4=24смс.
Рассмотрим сложное движение точки B. Считаем движение по стержню DB относительным, а движение стержня DB – переносным движением. Тогда абсолютная скорость vабс точки B согласно теореме сложения скоростей, равна:
vBабс=vBотн+vBпер
152405156835B
O
ω
A
C
D
4 см
ε
Рис

. 2
 
wBврA
wBосA
wAос
wAвр
wB
 
wAвр
wAос
x
y
90°-α
α
00B
O
ω
A
C
D
4 см
ε
Рис. 2
 
wBврA
wBосA
wAос
wAвр
wB
 
wAвр
wAос
x
y
90°-α
α
177801968500B
vA
 
O
ω
A
C
D
4 см
ε
vBотн
vBабс
vD
 
vD=vBотн=0
 
Рис. 1
 
00B
vA
 
O
ω
A
C
D
4 см
ε
vBотн
vBабс
vD
 
vD=vBотн=0
 
Рис. 1
 
Но т.к. в данный момент скорость vA и скорость муфты D перпендикулярны (своего рода “мертвая точка»), то vD=vBпер=0. Следовательно,
vBотн=vBабс=24смс.
vBотн=24смс.
2. Определим абсолютное ускорение муфты B по методу полюса (рис. 2).
Ускорение точки A ведущего звена AO, вращающегося вокруг неподвижной оси, определим по формуле
wA=wAос+wAвр,
где wAвр– вращательное ускорение точки A, wAос- осестремителное ускорение.
Численно
wAвр=εOАz∙OA=98∙6=588 смс2
wAос=ωOAz2OA=32∙6=54смс2.
Ускорение ищем по методу полюса, приняв за полюс точку A:
wB=wA+wBосA+wBврA=wAос+wAвр+wBосA+wBврA.
wB=wAос+wAвр+wBосA+wBврA. (1)
Слагаемые ускорения полюса строим в точке B (параллельный перенос)