В урне 15 желтых и 30 зеленых шаров. С возвращением вынули 6 шаров. Найти

В урне 15 желтых и 30 зеленых шаров. С возвращением вынули 6 шаров. Найти вероятность что, среди вынутых было: а) два зеленых; б) наивероятнейшее число зеленых шаров; в) хотя бы пять зеленых шаров.

А) Пусть событие А среди вынутых 6 шаров было два зеленых.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется :

В урне 15 желтых и 30 зеленых шаров, т.е . 30 зеленых шаров из 45-ти, и каждый раз вынутый шар возвращается в урну, поэтому перед каждым извлечением вероятность вынуть зеленый шар тогда
Тогда вероятность вынуть k = 2 зеленых из n = 6-ти шаров:

б) найдем наивероятнейшее число зеленых шаров.
Наиболее вероятное число появлений события находится с помощью неравенства:
.
, – целое = 4.
в) Пусть событие С – будет хотя бы пять зеленых шаров из 6-ти, т.е

. 30 зеленых шаров из 45-ти, и каждый раз вынутый шар возвращается в урну, поэтому перед каждым извлечением вероятность вынуть зеленый шар тогда
Тогда вероятность вынуть k = 2 зеленых из n = 6-ти шаров:

б) найдем наивероятнейшее число зеленых шаров.
Наиболее вероятное число появлений события находится с помощью неравенства:
.
, – целое = 4.
в) Пусть событие С – будет хотя бы пять зеленых шаров из 6-ти, т.е