В урне 4 белых и 2 черных шаров. Шары вынимают из урны по одному. 2

В урне 4 белых и 2 черных шаров. Шары вынимают из урны по одному без возвращения, пока не выберут черный шар. Пусть X число вынутых шаров. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите ее математическое ожидание. (См. пример 2.36 и исходные данные.)

Количество Х вынутых шаров может принимать значения:
Х = 1, 2, 3, 4, 5.
Находим вероятности этих событий: Р(Х=i), i = 1,2, ..., 5, если в урне 4 белых и 2 черных из шести.
1. Если первый же взятый шар черный, то Х = 1.
Тогда Р(Х = 1) = (потому что в урне 2 черных шаров из 6-ти).
2. Если первый шар белый, а 2-й черный, то Х = 2.
Вероятность этого события Р(Х=2) = , т.к . в урне 4 белых шаров и 2 черных.
3. Если первые два шара белые , а 3-й черный , то Х = 3.
Вероятность этого события Р(Х=3) = , т.к. сначала в урне 4 белых шаров из 6-ти, перед вторым извлечением – 3 белых из 5-ти, а перед третьим извлечением – два черных из 4-х.
4

. в урне 4 белых шаров и 2 черных.
3. Если первые два шара белые , а 3-й черный , то Х = 3.
Вероятность этого события Р(Х=3) = , т.к. сначала в урне 4 белых шаров из 6-ти, перед вторым извлечением – 3 белых из 5-ти, а перед третьим извлечением – два черных из 4-х.
4