В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны вытаскивают 3 шара. X

В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны вытаскивают 3 шара. X число вытащенных белых шаров. Составить ряд распределения случайной величины X, построить график функции распределения, найти математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, и среднее квадратическое отклонение.

Случайная величина Х – число белых шаров – может принимать одно из 4-х значений: х = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Будем решать эту задачу с помощью классического определения вероятности , гдеn - количество всевозможных исходов.m - количество благоприятных исходов.
Пусть событие А0 – из взятых наугад 3-х шаров нет белых.
А1 – из взятых наугад 3-х шаров один шар белый.
А2 – из взятых наугад 3-х шаров два шара белые.
А3 – из взятых наугад 3-х шаров все три шара белые.
Всего шаров – 8, из них 5 белых и 3 черных. Взято наудачу – 3 шара.
Найдем количество всевозможных исходов, т.е. количество способов, которыми можно выбрать 3 любых шара из 8-ми:
.
1) Найдем число благоприятных исходов для события А0, при которых из 3-х шаров все 3 черные

. Всего есть 3 черных шара. Выбрать из них 3 черных можно одним способом, т.е. m0 = 1.
Тогда .
2) Найдем число благоприятных исходов для события А1, при которых из 3-х шаров один белый и 2 черных. Всего есть 5 белых шаров. Выбрать из них 1 можно способами, а выбрать 2 черных из 3-х черных шаров можно способами, тогда m1 = 5 3 = 15.
Тогда .
3) Найдем число благоприятных исходов для события А2, при которых из 3-х шаров два белых и 1 черный. Всего есть 5 белых шаров. Выбрать из них два белых можно способами, а выбрать 1 черный шар из 3-х черных шаров можно способами, тогда m2 = 103=30.
Тогда .
4) Найдем число благоприятных исходов для события А3, при которых из 3-х шаров все 3 белых