В урне находится 7 белых и 8 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2

В урне находится 7 белых и 8 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов. Рассмотреть 2 ситуации: а) первый шар возвращают в урну б) первый шар не возвращают в урну.

Событие А – два шара разных цветов. P(A) = ? Оно является суммой двух событий А=А1+А2. Событие А1 есть произведение двух событий А=В1*В2, В1 – вынут первый шар – белый; В2 – второй шар – черный. Событие А2 есть произведение двух событий А2=С1*С2, С1 – вынут первый шар – черный; С2 – второй шар – белый.
а) Первый шар после вынимания возвращают в урну. При этом события В1 и В2, а также С1 и С2 являются независимыми;
Р(А1)=Р(В1)*Р(В2);
Р(А2)=Р(С1)Р(С2).
Найдем вероятность события В1 . Для него опыт – вынимание одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров n =7 +8 = 15. Число исходов опыта, благоприятных для события равно числу белых шаров m =7. Р(В1)=7/15. Так как вынутый шар возвращают в урну, то рассуждая аналогично, получим Р(В2)=8/15; Р(С1)=8/15; Р(С2)=7/15

. Для него опыт – вынимание одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров n =7 +8 = 15. Число исходов опыта, благоприятных для события равно числу белых шаров m =7. Р(В1)=7/15. Так как вынутый шар возвращают в урну, то рассуждая аналогично, получим Р(В2)=8/15; Р(С1)=8/15; Р(С2)=7/15