В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.

В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется хотя бы один белый шар.

Пусть событие A – среди четырех извлеченных шаров имеется хотя бы один белый шар. Тогда событие A - среди четырех извлеченных шаров нет белых шаров.
Событие A состоится тогда и только тогда, когда среди извлеченных шаров будут 4 черных шара и 0 белых.
Количество вариантов выбора четырех шаров из имеющихся 12 равно числу сочетаний 4 шаров из 12
n=C124=12!4!∙8!=8!∙9∙10∙11∙121∙2∙3∙4∙8!=9∙10∙11∙121∙2∙3∙4=495
Количество благоприятных исходов испытания равно числу сочетаний четырех черных шаров из имеющихся пяти:
m=5!4!∙1!=4!∙54!∙1!=5
По классическому определению вероятностей:
PA=mn=5495=199
PA=1-PA=1-199=9899