В условиях дуополистического картеля рыночный спрос задается соотношением D = 300 – P. Обе

В условиях дуополистического картеля рыночный спрос задается соотношением D = 300 – P. Обе фирмы одинаковы по размерам и имеют постоянные предельные издержки, равные 10. Определить объем производства каждой фирмы

Фирмы дуополистического картеля ведут себя как чистая монополия, максимизируя общую прибыль картеля.
Условие максимизации прибыли – равенство предельной выручки и предельных издержек издержек картеля (по условию МС=10 для любой фирмы):
MR=MC
Выразим цену из функции спроса:
Р = 300 – Q
Распишем совокупный доход картеля:
TR = PQ = (300 – Q) Q = 300Q – Q2
Найдем функцию предельного дохода для картеля как производную функции совокупного дохода по выпуску:
МR =TR' (Q ) = (300 Q – Q2)' = 300 – 2Q
Подставим в условие максимизации прибыли значение МС=10 и решим уравнение:
300 – 2Q = 10
2Q = 300 –10 = 290
Q = 290/2 = 145
Поскольку обе фирмы одинаковы по размерам и имеют постоянные предельные издержки, то они делят картельный выпуск пополам, т.е.
q1 = q2 = Q/2 = 145/2 = 72,5
Ответ: q1 = q2 =72,5