В урне содержится 3 черных и белых шаров, к ним добавляют 5 белых шаров.

В урне содержится 3 черных и белых шаров, к ним добавляют 5 белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможные.

Так как в урне 3 черных и белых шаров, к ним добавили 5 белых шаров, то получаем всего 8 шаров. Тогда в урне в урне может быть 2 черных и 6 белых или 1 черный и 7 белых.
Рассмотреть нужно оба варианта.
1) Первый вариант – 2 черных и 6 белых.
Вероятность вытащить белый шар первый раз равна 68; второй раз вытаскиваем (там осталось 2 черных и 5 белых) равна 57; третий раз вытаскиваем (там осталось 2 черных и 4 белых) равна 46; четвертый раз вытаскиваем (там осталось 2 черных и 3 белых) равна 35.
Тогда вероятность того, что все вынутые шары белые, равна:
p1=68∙57∙46∙35=314=0,2143
2) Второй вариант – 1 черный и 7 белых.
Шанс вытащить белый шар первый раз равен 78; второй раз вытаскиваем (там осталось 1 черный и 6 белых) равен 67; третий раз вытаскиваем (там осталось 1 черный и 5 белых) равен 56; четвертый раз вытаскиваем (там осталось 1 черный и 4 белых) равен 45.
Тогда вероятность того, что все вынутые шары белые, равна:
p2=78∙67∙56∙45=12=0,5
Две равновозможные и независимые ситуации, полусумма обоих:
p=p1+p22=0,2143+0,52=0,3572