В урне находится а белых и b черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2

В урне находится а белых и b черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов. Рассмотреть 2 ситуации: а) первый шар возвращают в урну б) первый шар не возвращают в урну. № вар. Значение 8 7 8

Обозначим через событие А – два шара разных цветов. Оно является суммой двух событий . Событие есть произведение двух событий , – вынут первый шар – белый; – второй шар – черный. Событие есть произведение двух событий , – вынут первый шар – черный; – второй шар – белый.
а) Первый шар после вынимания возвращают в урну . При этом события и , а также и являются независимыми (т.к. вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого). Значит, по теореме умножения вероятностей независимых событий ; .
Найдем вероятность события . Для него опыт – вынимание одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров

. При этом события и , а также и являются независимыми (т.к. вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого). Значит, по теореме умножения вероятностей независимых событий ; .
Найдем вероятность события . Для него опыт – вынимание одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров