В урне 6 красных, 2 синих и 5 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу

В урне 6 красных, 2 синих и 5 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность, что среди них 4 красных, 1 синий и остальные зеленые.

Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество вариантов в данном случае представляет собой количество вариантов вытащить 6 шаров из имеющихся 6+2+5=13 шаров, это количество способов равно количеству сочетаний из 13 элементов по 6, то есть равно:
n=C136=13!7!6!=8*9*10*11*12*13720=1235520720=1716
Количество благоприятных исходов представляет собой количество вариантов из 6 шаров достать 4 красных шара из 6 красных шаров, один синий шар из 2 синих и 1 зеленый из 5 зелёных шаров, количество данных способов равно:
m=C64*C21*C51=6!4!2!*2*5=5*62*10=150
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=1501716=25286≈0,087
Ответ: 25/286