В условиях нормального распределения погрешности измерения получены следующие оценки результатов измерения: средняя арифметическая длина

В условиях нормального распределения погрешности измерения получены следующие оценки результатов измерения: средняя арифметическая длина стержня 13,043 мм и ее СКО 0,028 мм. Число измерений равно 4. Определить вероятность того, что измеряемая величина находится в интервале от 13,113 до 12,973 мм.

В соответствии с условием задачи известны среднее арифметическое исследуемой величины X=13,043 мм и ее СКО SX=0,028 мм, найденные при числе измерений n=4.
Определим СКО среднего значения:
SX=SXn=0,0284=0,014 мм.
Поскольку распределение результатов измерения соответствует нормальному закону распределения, то используем для оценки искомой вероятности при ограниченном числе измерений распределение Стьюдента.
Число степеней свободы в данном случае:
k=n-1=4-1=3.
Заданные интервалы симметричны относительно среднего значения:
13,113 мм-13,043 мм=0,07 мм=13,043 мм-12,973 мм.
В этом случае параметр распределения Стьюдента определится следующим образом:
tp=13,113-12,9732*2*SX=0,144*0,014=2,5.
По приведенной таблице определяем соответствующую вероятность, находящуюся на пересечении строки k=3 и столбца tp=2,5:
P=0,9122.
Таким образом, вероятность попадания истинного значения длины стержня в интервал от 12,973 до 13,113 мм составляет 91,22 %.